设X1(p1,p2,m)与X2(p1,p2,m)是对应的Marshall需求函数（以大写表示），u(x1,x2)是直接效用函数（以小写表示），v(p1,p2,m)是间接效用函数，则有恒等式u(X1,X2)=v(p1,p2,m)=m/(p1+p2)与p1X1+p2X2=m，将后式代入前式得u(X1,X2)=(p1X1+p2X2)/(p1+p2)，将该式的大写换成小写，可得直接效用函数u(x1,x2)=(p1x1+p2x2)/(p1+p2)。（直接效用函数的形式不是唯一的）
本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... &from^^uid=898793

楼上正解，平新乔十八讲中没有涉及这一问题，这一问题属于高级范围，这貌似也不是可积性问题，而是效用理论中对偶论的运用，建议看瓦里安第八章第六节

平新乔的，对额！！