关于商映射的一个问题

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收藏 2009-12-24

向高手们请教一个问题：商映射是否可以这么理解，即该映射连续、满、逆也连续，就是商映射？或者说，是否商映射与同胚之间的区别在于其仅是满而非单的？
非常感谢。

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2009-12-24 22:03:21

不是。注意你的陈述有问题：商映射既然未必是单的，又如何谈论其逆呢？
我猜你想说商映射的性质是否和同胚非常类似，的确，单的商映射就是同胚，
但是它们确有很大不同：商映射可以不是开映射。

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2009-12-25 11:18:01

fairmath 发表于 2009-12-24 22:03
不是。注意你的陈述有问题：商映射既然未必是单的，又如何谈论其逆呢？
我猜你想说商映射的性质是否和同胚非常类似，的确，单的商映射就是同胚，
但是它们确有很大不同：商映射可以不是开映射。

非常感谢您的帮助。有点明白了，商映射可以不是开映射（或闭映射）：只是规定若像空间的子集的逆在原像空间中是开集，则像空间的该子集是开集，因此，反过来，开集的像未必是开集，由此也就是说商映射的“逆”未必是连续的。
另外，不是单映射，仍然可以有逆——这种认识应该没有问题吧？

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