懂得大侠大概解释下内容并解答题目，经济数学中的英文解释及几道题目

douligei

1382

收藏 2018-09-22

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大家好，没有理解内容，谁能帮忙大概解释下本文的内容，并解出下面3道题，让我参考下。

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In economics, the concept ofrelations is applied to the consumer choice problem. The number of commoditiesis finite and equal to nn. Eachcommodity is measured in some infinitely divisible units. Let x=(x1,…,xn)∈\[R_+^n\]be a consumption bundle. Let \[R_+^n\] be a consumption set that is the set of bundles the consumer canconceive. We represent the consumer's preferences by a binary relation, ⪰, defined on the consumption set,\[R_+^n\] . If x⪰x′, we say that "x is at least as good as x′′"for this consumer.

Definition 5 The binary relation ≻ on X is said to be strict preference relation if, x≻x′ if and only if x≻x′ but x′⊁x.

Definition 6 The binary relation ～ on X is said to be indifference relation if, x～x′ if and only if x⪰x′ and x′⪰x.

Exercise Show the following:

⪰ on \[R_+^n\]is reflexive if it is complete.
⪰ on \[R_+^n\]is not symmetric.
～ on \[R_+^n\]is symmetric.

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康德的风筝

2018-9-22 11:01:07

In economics, the concept of relations is applied to the consumer choice problem. The number of commodities is finite and equal to nn. Each commodity is measured in some infinitely divisible units.

在经济学中，关系的概念适用于消费者选择问题(消费者偏好)。商品数量是有限的，等于nn。每种商品都以一些无限可分的单位来衡量。

令x是一个消费束，并且x是n维正实数向量，我们不难想象n维正实数向量是消费束的一个集合。

我们将消费者偏好定义为一个二元关系：＞＜ ≥ ≤ ~

在消费集上(consumption set)定义一个二元关系 "≥" (这里就是数学里的比较符号重新定义了一下)：
if x >= x', 则称对于消费来说， x至少和x'一样好。

Definition 5 The binary relation ≻ on X is said to be strict preference relation if, x≻x′ if and only if x≻x′ but x′⊁x.
Definition 6 The binary relation ～ on X is said to be indifference relation if, x～x′ if and only if x⪰x′ and x′⪰x.

定义5，说的是对于消费者来说， x严格比x'好，即不会对于消费者，出现一样好的情况；
定义6，说的是两者是对于消费者来说是一样好；

后面几个例子的理解就照着数学里的大小比较理解就好！！

例子1，如果是完备的，则≥是具有反身性的；
首先理解这里的完备，完备其实也是数学概念，比如，实数就是完备的，所以实数可以大小比较。

消费者偏好里：
完备性公理：我们假定任何两个消费束都是可以比较的。也就是说，假定有任一x消费束和任一y消费束，我们假定（x1，x2）大于等于(y1,y2)，或者相反，或者两种情况都有，在最后这种情况下，消费者对这两个消费束是无差异的。

反身性公理：我们假定任何消费束至少于本身是一样好的。

这不是很显而易见的嘛，x≥x, x大于等于本身嘛；

例子2和例子3的对称性可以这么理解，已知x ≥ y, 但不能推出y ≥ x, 但是x ~ y, 可以推出 y ~ x; 所以一个是非对称的关系，另一个是对称的关系。