计量经济学的方法通常仅针对某一问题而设计。比如，若有内生性问题，则使用工具变量法；如有样本选择问题（偶然断尾），则使用 Heckman 的两步法或最大似然估计。但在实证研究的实践中，常会发生“并发症”，比如数据中既有内生性，也存在样本选择问题。

在现有的计量或统计软件中，一般不便处理上述“并发症”问题。为此，Stata 15 贴心地推出了 “扩展回归模型”（Extended Regression Models，简记 ERM），可以轻松地处理此类并发症问题。

Stata 举了一个假想的例子（https://www.stata.com/new-in-stata/extended-regression-models）。

假设你要研究 “每日走路步数”（steps）对体重（bmi）的影响。为此招募了一些志愿者，记录了每人的特征（比如身高、体重、性别、教育水平等），并为每人配上计步器（pedometer），要求在六周后寄回。

然而，由于无法精确控制这些志愿者在实际生活中的走路步数，故无法进行随机分组。进一步，steps 很可能会与某些不可观测的个体特征相关（比如，走路多者通常有较健康的其他生活习惯），故 steps 为内生变量，一般应使用工具变量法来解决内生性。

另一方面，有些人可能并不归还计步器，导致部分数据缺失。如果归还计步器者与不归还者存在系统差别（比如，有些人担心自己走路太少而不好意思寄回计步器），则可能导致 “样本选择偏差”（sample selection bias），一般应使用 Heckman 两步法或相应的最大似然估计。

总之，在此例中，不仅有内生变量（steps），还存在样本选择问题。在现有的计量或统计软件中，一般无法方便地处理这种 “内生性” 与 “样本选择偏差” 的并发症。而 Stata 15 的新模块 “Extended Regression Models” 正是为此而设计，其基本思路是将模型写为多方程的系统（类似于 SUR 或联立方程模型），然后进行最大似然估计。比如，针对此例，可以输入以下命令：

. eregress bmi sex steps , endog(steps = sex distance)  select(selected = sex steps education)

其中，“eregress” 表示 “扩展回归”（extended regression）。变量 sex, distance 与 education 分别表示性别、上班距离与教育水平。选择项 endog() 表示内生变量的方程（即第一阶段回归），以sex, distance为工具变量。选择项 select() 表示选择方程，以 sex, steps, 与 education为选择变量（在此假想的例子中，假设缺失的数据为部分被解释变量 bmi）。

所得回归结果如下。

在回归结果表格的第一部分，以 “bmi” 开头，表示这一栏目估计了以 bmi 为被解释变量的主方程（main equation）。第二部分以 “selected” 开头（即是否归还计步器），表示这一栏目汇报选择方程（selection equation）的估计结果。第三部分以 “steps” 开头，汇报以 steps 为被解释变量的第一阶段回归结果。

在此虚构的例子，由于数据的生成过程是已知的，故可将 Extended Regression 的估计结果与真实参数进行比对。Stata 公司所进行 Monte Carlo 模拟显示，估计结果与真实参数非常接近，故是一种可靠的方法。另一方面，在此 “并发症” 的例子中，如果仅考虑内生性，或只解决样本选择偏差，则所得估计结果将很不同。

对于命令 eregress，除了上述 endog() 与 select() 两个选择项外，还可以加入选择项 extreat() 或 entreat()，分别表示加入外生的处理变量（treatment variable）或内生的处理变量，详见 help eregress。

另外，由于 eregress 仅处理线性模型（extended linear model），Stata 15 还提供了几个处理非线性扩展模型的命令：

eprobit     （扩展的 Probit 模型）

eoprobit   （扩展的排序 Probit 模型）

eintreg     （扩展的区间回归模型，interval regression as a generalization of Tobit）

更多关于 “Extended Regression” 的介绍，可参见帮助文件（比如，help eregress），以及新增的 Stata手册 [ERM] Extended Regression。

备注：本公众号不提供 Stata 15。如需正版 Stata 15，可咨询 Stata 中国代理商友万科技（www.uone-tech.cn）。

参考文献

陈强，《高级计量经济学及Stata应用》，第2版，高等教育出版社，2014年。

陈强，《计量经济学及Stata应用》，高等教育出版社，2015年。

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