新乘数公式的推导

qzg9323

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收藏 2010-01-10

新乘数公式的推导

戚振岗

本文力求说明，用宏观经济学中以往的乘数公式所推算出的乘数值、在绝大多数情况下是不会准确的。因为，以往的乘数公式在理论上是有缺陷的，它只在极特殊的情况下才会成立。进而在文中还力求推导出，一个包含有货币流动资金（货币流动资金是指企业流动资产中的货币部分）支出倾向变动因素在内的、新的乘数公式。由于本人水平有限，以及限于篇幅的原因，所以当有兴趣的读者只简单浏览本文后，应不会立即就能准确理解本文的观点和发现本文的错误。对此不便，恳请给予谅解。

以往的乘数理论认为,当额外引入一笔投资额(⊿I )后，在边际消费倾向( b)一定时，首先产生与⊿I等额的第一级收入，此第一级收入又会进行（b×⊿I）额的消费支出，这又产生第二级收入，此第二级收入又会进行（b×b×⊿I）额的消费支出，并由此逐级延续下去.。最终会在乘数作用下，引致产生出倍数于⊿I额的倍数收入额（⊿Y），并有以下等式关系：.
收入乘数值（K）=⊿Y /⊿I
=（⊿I+ b⊿I+ b2⊿I+… …）/⊿I

= 1 /（1 – b ）

但我认为以往的乘数理论存在缺陷，是需要商榷的。而凯恩斯在《通论》中的第十章第五节中也提到，发现某些实际发生的乘数值与理论乘数值存在较大差距，并对此感到疑惑。
以往的乘数公式其实建立在这样一个基础上，就是最终产品销售额实现后，必会产生与之等额的收入。尽管国民经济统计原理认为，用支出法和收入法分别统计的GDP值在理论上应是相等的。但我认为至少在短期内、这两者之间并不存在必然相等的关系。
在此可假设有一小型封闭经济体，它们是由面包店、磨坊和农民组成。面包店每期生产供给100元的面包，这需每期对应购入60元面粉；而磨坊每期生产供给60元面粉，这需每期对应向农民购入40元小麦。当面包店按计划售出100元面包后、得到40元收入和60元货币流动资金回收额，为全额补充存货、面包店会将这60元货币流动资金回收额全额再支出购买60元面粉。而磨坊又会得到20元收入和40元货币流动资金回收额，为全额补充存货、磨坊会将这40元货币流动资金回收额全额再支出购买小麦，这又使农民得到40元收入。整个过程这三者的收入之和（40+40+20）为100元、与100元面包的原最终产品销售额相等；而货币流动资金回收总额（60+40）为100元；货币流动资金支出总额（60+40）为100元；产品销售总额（100+60+40）为200元。

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qzg9323

2010-1-10 16:45:40

新乘数公式的推导(续1)

新乘数公式的推导（续1）
假如面包店当期只销售了90元面包，这从中相应获得了36元收入和54元货币流动资金回收额，而这90元的面包销售额小于当期100元的售前供给。因面包店考虑到有过多存货，如果将这54元货币流动资金回收额、不是全额再支出，而是只支出其中的48元购买面粉、来生产补充存货，那么磨坊从这48元面粉销售额中相应得到16元收入和32元货币流动资金回收额。如果磨坊也因这48元面粉销售额小于当期60元的售前供给、出现过多存货，而只支出32元货币流动资金回收额中的24元购买小麦、生产补充存货，这使农民又得到24元收入。这整个过程所实现的销售总额（90+48+24）为162元；货币流动资金回收总额（54+32）为86元；货币流动资金支出总额（48+24）为72元；所产生的货币流动资金闲置总额[（54-48）+（32-24）]为14元；而产生的收入总额（36+16+24）为76元，这小于90元的原最终产品销售额。
由此看来，当最终产品销售额实现后，为生产补充存货、销售实现方会将货币流动资金回收额再支出，购买上一级的中间产品，并会相应逐级引致购买各上一级的中间产品，直至上游最初一级中间产品为止。在这整个过程中，如果各级货币流动资金回收额的再支出倾向不为1时，那么这各级销售额中所产生的收入之和、也就基本不会和原最终产品销售额恒等。而以往的乘数公式、是建立在这两者恒等的基础上。既然如此，用以往的乘数公式所计算出的乘数值、也就很难准确。这也会给国民经济的宏观调控、带来极为不利的影响及误导。通常一国在一定时期内的总收入占总销售收入额的比率是大致稳定的，在额外引入一笔支出额一定时，可通过推算所能引致产生的倍数销售收入额（⊿Q）的多少、来帮助估算出所能引致产生的倍数收入额（⊿Y）。

额外引入一笔投资额（⊿I）后，只是首先产生了与之等额的第一级销售收入额，而销售方则从实现的销售收入额（Q）中、获得了利润收入和相应回收了货币流动资金。货币流动资金就是流动资产中的货币部分，货币流动资金主要用于购买中间产品和劳务，以及支付工薪、利息、租金等费用。工薪收入就是个人出售劳动的销售收入额。而货币流动资金支出额(L)中，只相应用于购买中间产品和劳务的支出额、可称为货币中间产品支出额（F）。同理，货币流动资金回收额（Lm）中、也相应包含有货币中间资金回收额（Fm）。而从各期所实现的销售收入额（Qt）中、也相应得到各期的收入（Yt）和各期的货币中间资金回收额（Fm（t））。并应有：

Qt = Yt + Fm（t）

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qzg9323

2010-1-10 16:49:10

新乘数公式的推导(续2)

新乘数公式的推导（续2）
在此将边际投资倾向用a表示，边际消费倾向用b表示。为避免和本文的中间产品支出变动出现重复计算，所以将本文中的投资（I）只代表固定资产投资、而不包含新增存货投资。在此将所引致产生的各期货币中间回收额增量（Fm（t））的边际支出倾向用f表示，则有：
f = （⊿Ft+1）/（⊿Fm（t））

尽管总收入与总中间产品销售额这两者之间的比率并不是固定不变的，但在较短的时期内变动较小。为方便推算，在此将总收入与总销售收入额之比设为（1-n），则总货币中间资金回收额与总销售收入额之比应为n，并应有：

Q = Y + Fm = （1 – n）·Q + n·Q
为减少篇幅和方便推算，在此将下面公式推导中的a、b、f值均暂设为固定值。而销售收入额的边际支出倾向（e）则应为：
e =⊿Q t /⊿Qt-1
=（⊿It +⊿Ct +⊿Ft）/⊿Qt-1

= 〔（a+b）⊿Yt-1 + f⊿Fm(t-1)〕/ ⊿Qt-1
= 〔（a+b）（1-n）⊿Qt-1 + f n⊿Qt-1〕/⊿Qt-1

= （a+b）（1-n） + f n
额外引入一笔支出额（⊿D）后，当e值≥1时，KQ值无穷大。

当e＜1时，则引致产生倍数销售收入额（⊿Q）的乘数（KQ）应为：

KQ =⊿Q /⊿D = 1 + e + e2 + e3 +… … = 1 /（1-e）

而引致产生的倍数销售收入额（⊿Q）应为：

⊿Q = KQ×⊿D

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qzg9323

2010-1-10 16:52:24

新乘数公式的推导(续3)

新乘数公式的推导（续3）

引致产生的倍数收入额（⊿Y）应为：
⊿Y = (1-n)⊿Q = (１-ｎ)ＫＱ×⊿D

收入乘数（Ｋ）＝⊿Y／⊿D = （1-n）／（1-e）（e＜1）
而当边际投资倾向（a）为零、边际中间产品支出倾向（f）为1时，则有：
收入乘数（K）= （1-n）KQ = 1-n／1-e

= （1-n）／1-［（a+b）（1-n）+f n］

=（1-n）／（1-b+bn-n）

=（1-n）／（1-n）（1-b）

= 1／（1-b）
（a=0，f=1）

由此看来，当边际投资倾向为零、边际中间产品支出倾向为1时，以往的乘数公式才成立。而以往的乘数公式不考虑边际投资倾向和边际中间产品支出倾向值的存在及其变动，但这两者数值的大小及其变动、直接影响着所引致产生的倍数销售收入额增量的多少，进而也就影响着所引致产生倍数收入额的多少。货币流动资金的支出变动也是有其一定规律的（限于篇幅、在此不讨论）,而且国民经济中的总中间产品销售额是远高于总最終产品销售额的（见表1），它的支出变动也必然是，不可忽视的影响着销售收入额和收入额、所形成数量的多少。

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qzg9323

2010-1-10 16:55:32

新乘数公式的推导(续4)

新乘数公式的推导（续4）

表1
单位：亿元

年度

总中间投入

增加值

总产出

总中间投入占总产出的比率（％）

增加值占总产出的比率（％）

资料来源

1992

41819.69

26644.28

68463.97

61.08

38.92

中国统计年鉴1996

1997

124140.16

75704.07

199844.23

62.14

37.88

中国统计年鉴1999

2000

165205.91

92346.88

257552.78

64.14

35.86

中国统计年鉴2005

2005

360508.65

186256.06

546764.71

65.93

34.07

互联网

而额外引入一笔⊿D额的支出，其实就是新启动一笔⊿D额的、原先处于闲置状态的货币，在通过最初一级需求支出后，将其由原来的闲置状态，变为能逐级不断的需求支出产生销售额的货币流通状态。所启动的⊿D额的货币，在其后的流通过程中的流通速度、应该会和当时的交易动机货币总余额（MQ）的流通速度趋于一致。而货币M1供给余额减去其中的因预防和投机动机所占有的货币额、再减去货币流动资金总余额中的闲置额后，剩余部分就是交易货币总余额。货币流动资金闲置额的变动与利率变动没有直接关系，它只与因需求变动所引起的存货调整、以及相应的货币流动资金支出倾向的变动有直接关系。当宏观经济总需求不足时，产品销售不畅，企业的存货补充额逐渐缩减、并倾向于多保有货币，也就是所谓的“手中有钱、心中不慌”，这使得货币流动资金总余额中的闲置额逐渐增多，使货币流动资金的流通速度减慢，因而使货币流动资金的需求增大，进而使货币总需求也相应增大。

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qzg9323

2010-1-10 16:57:46

新乘数公式的推导(续5)

新乘数公式的推导（5）
在现实中当宏观调控时、往往需要先知道，当额外引入一笔支出额后，在其后所经过的某一特定时期内（辟如半年或一年内），所能引致产生的倍数销售收入额和倍数收入额的多少。而乘数值的推算实际上是在时间无限长的前提下得出的。如需推算某一特定时期内所能引致产生的倍数收入额，可通过此时期内的交易动机货币的流通速度来帮助推算。辟如，2005年我国国民经济总产出（可看作总销售收入额）为546764.7077亿元，在此取2005年期中偏后7月末的货币供给额、2005年7月末货币M1供给余额为97674.10亿元，则2005年货币M1的流通速度（V）平均约为：

V = 2005年总产出/2005年7月末M1供给额
=546764.7077 / 97674.10 = 5.6
≈ 6次/年

如能准确剔除货币M1中的因预防和投机动机而持有的货币额、以及货币流动资金总余额中的闲置额，就能得出交易动机货币（MQ）余额的数值及它的流通速度，那就可相应推算出当额外引入一笔支出额后、在其后特定时期内所能引致产生的倍数收入额的多少。

经济运行趋势的上升与否，取决于销售收入额的平均支出倾向是否大于1。而消费倾向、投资倾向和货币流动资金支出倾向这三者数值的高低、相应决定着销售收入额平均支出倾向的高低。在国民经济运行过程中，投资倾向波动较大，消费倾向相对较为稳定，而货币流动资金支出倾向的变动、对短期的需求变动最为敏感。如能准确及时的统计出（辟如上月的）货币流动资金的余额和支出流量的变动、以及存货变动的数据，会对提高国民经济短期宏观调控的准确性、带来极为有效的帮助。额外引入一笔支出的作用，不但会引致产生倍数收入额，还会在加速原理作用下，相应引致提高投资额，以及相应提高货币流动资金的支出倾向，进而又扩大了对中间产品的需求。
如果因经济开始下滑，需额外引入一笔支出、使经济运行恢复增长时。这笔支出额的数量、应力求大到能使当期的货币流动资金和销售收入额这两者的平均支出倾向均大于1。但这笔支出额不应使当期的总需求大于总供给，以免再次出现物价上涨。如果这笔额外引入的支出额、只投入很少几个行业，尽管从总量上没使总需求超过总供给，但却使这几个行业出现需求超过供给、导致结构性物价上涨，对此也应设法避免。宏观经济运行能否长期性的均衡有序增长，单靠货币和财政政策的松紧调控是远远不够的，这两者只能解决短期或中期宏观经济问题，要解决宏观经济长期性的根本问题，还需要相应建立其它的经济政策和法规，辟如合理公正的收入分配政策。
2009年12月17日

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