内容提要：
本书讨论了“为什么某些用分式定义的序列只产生整数”，“怎样才能让两人通过电话玩扑克，还要保证对手不爱欺骗”等许多有趣的数学问题。
编者按：戴维·盖尔是加利福尼亚伯利克校区的一位数学荣誉退休教授，从1991年到1996年，他作为《数学信使》的一名副主编，负责“数学娱乐”栏目。他的专业领域包括对策论、几何学和组合学。对那些被数学的抽象世界所深深吸引的人们来说，戴维·盖尔在《数学信使》上的专栏文章是快乐的一个基本来源。这里，盖尔的专栏文章第一次结集成书——《蚁迹寻踪及其他数学探索》（上海教育出版社出版）。这里的题材在数学领域中驰骋纵横，涉及广远，但是又经常回到深受喜爱的话题：三角形、铺彻、由简单递归关系给出的序列的神秘性质、游戏和悖论，以及一种特殊的自动机。这些小随笔层次各异，从像最经济的系鞋带方法这样的实际事情，到关于数学真理性质的半哲学思索。下文为译者后记。
我们生活在一个非数学的环境，可是盖尔说“到处是定理”。我们每个受过教育的人都学过数学，可是盖尔说“不存在这样的东西”。
们平时经常看到物理的、化学的、天文的、地学的、生物的现象，但是对于数学，充其量只能看到涉及四则运算的“算术现象”。译者的工作部门可说是高学历人群的一个聚集地，我们中绝大多数人学过“高等数学”但我们平时可以谈论一场足球赛、一部电视剧或一个热点新闻，而绝不会谈论数学。我想，即使是数学家，一旦离开了课堂、书斋或学术讨论会，也绝不会指望在平时听到有人谈论数学，他自己也不会在非正式场合讲述哈－巴拿赫定理、布劳威尔不动点定理，乃至--费马大定理！
这看来是很无奈的事，因为在某种意义上，数学是一种文化，一种精神产品，而是一种在一般层次上难以表现、交流和传播的精神产品，因此它只能存在于创造和理解这产品的人们的“心”中。盖尔说“到处是定理”，但它们好比是莎士比亚笔下的“树木间的谈话，溪流中的文章，石头中的喻示，以及每件事物中的益处”，需要我们用“心”去“发现”。盖尔说“不存在这样的东西”，这是因为数学很大程度上是人类“心智”的“发明”。
当然，数学首先是一门科学，一源于用于人类实践活动的科学。而且，数学作为整个科学技术的基础，与科学技术的发展水平，从而与综合国力的发展水平，有着密切的联系。正是从这个观点出发，我们需要普及数学。
然而，当我们说到数学的普及时，又回到了数学的文化方面。因为在我看来，数学普及，以至一般的科学普及，乃是一种文化“包装”数学或科学使之让公众接受并在公众中传播的行为。当数学本身就具有丰富的文化内涵时，无疑就应该以揭示这种内涵为最好最恰当的普及手段了。综观世界上有影响的数学普及大师，如马丁·加德纳（Martin Gardner）、侯世达（Douglas R. Hofstadter）、斯图尔特（Ian Stewart）等，无一不是这样做的。
纵然如此，数学（通过其文化）的普及仍然是一件很困难的事。因为不同于其他的文化形式，数学文化具有深刻丰富的思想内涵却没有浅显直观的表现形态。换个角度说，对于普及者来说，即使在数学研究上颇有建树，但是最好还要有数学思想在哲学层次上的领悟和对数学内容在传播方法上的技巧，才能把这种普及工作做得很理想；对于普及者来说，则必须要具备一定的数学知识和一定的数学修养，才能很好地理解和欣赏这种文化。正是这个原因，数学普及在成效上一般来说落后于其他科学普及；也正是这个原因，存在于（相对）少数人“心”中的数学文化不能得到很好的表现、交流和传播，使我们总是处于一种非数学的环境。
不管怎么样，出于对数学事业的执著和挚爱，我们的数学家还是这方面做了不懈的努力，并且出了一批卓有成效的数学及作家。除了上面提到的外，我们现在又有了戴维·盖尔。
盖尔的数学普及文章是有其特点的。首，盖尔在选择题材时除了注重通俗有趣外，还特别注重意外和神秘。所谓外，即不符合常规思维模式的数学结果；所谓神秘，即目前难以预料结果的数学现象。当然，这两方面往往是联系在一起的，大多数题材是既意外又神秘。这个特点体现了盖尔对数学内容在传播方法上的技巧。
其次，盖尔在文章中经常把对具体数学事实的介绍引申到自己对数学发展、数学思想方法、数学与现实的关系和数学本性的思索。从计算机对数学的影响，到数学证明中的变方法和推广技巧，到数学在日常生活中的应用和对自然现象的解释（注意，这些应用和解释仍是在数学的文化层面上），直到对数学的中心概念不是数阐释，可谓殚思极虑，沦肌浃髓。这个特点体现了盖尔对数学思想在哲学层次上的领悟。
这两个特点，使得盖尔的普及文章正如他自己所说的那样：“读者将发现令人愉悦的东西，而且，也是富有启发性的东西。”
本书是盖尔在《数学信使》上的专栏文章的结集。严格地说，《数学信使》是一本数学圈子内的刊物，因此盖尔的专栏文章主要是针对数学家、大学数学专业师生以及与数学密切相关的科学教育工作者的。可以理解，这些文章中涉及的有些数学知识，不但超出了中学数学的范围，而且超出了大学理工科非数学专业和文科经济类专业的所谓“高等数学”、“工程数学”与“经济数学”的范围。
为了能让更多的读者阅读盖尔的文章，译者不揣冒昧，对凡是超出上述范围的数学知识，以译注的形式，或作粗略的介绍，或给出适当的参考读物。根据这个原则，比方说，译者对同余式运算作了注释，虽然这很初等，但超出了上述范围；而对罗尔（中值）定理却不作注释，虽然它比同余式运算要“高等”，但是在普通高等数学教程中必讲的。此外，对（古典）概率论和图论方面的知识一般也不作注释，因为前者是工程数学或经济数学中的必学内容，后者则十分直观明白。
但有一篇文章没有遵照上述原则给出数学知识方面的注释，那就是列于书末的附录4。这是一篇写给专业数学家看的文章，没有一定的数学修养是很难读通的。译注只能对数学知识略作介绍而不能对数学修养有所促进。如果对这篇文章中涉及的数学知识知之不多的话，恕我直言，还是以后再详读吧。不过，译者认为这是一篇很实在的文章，因此建议读者不管现在还是将来，都要把它读一遍，一定受益匪浅。
译者还对一些历史文化和语言翻译方面的知识以及估计人们不太熟悉的数学家和数学定理作了注释。余下的注释，便相当于译者阅读本书的心得体会了。译者不怕见笑于同好，大胆说出自己的看法，也算是遵循华罗庚先生的教导：就是要“班门弄斧”。当然，目的是：若有讹谬，还望指教。
还有一点小小的遗憾，书中提到三位可能是华人（或华裔）的数学家，即X. P. Kong，Fei Wang和Raymond Chen，按惯例应给出中文姓名写法，然而遍查未果。虽曾查到Fei Wang的Email地址（有好几个），并知道这位先生原毕业于天津南开高级中学，但发去的Email都被退回，原因是“接收者不详”。因此只好让他们的英文姓名原封不动。还有一位很可能是韩国人（或朝鲜人）的数学家Yonghoan Kim，按韩国人取名习惯，有两种可能，一是“金龙焕”，一是“金容焕”。实无从查对，只好先取“金龙焕”。以上四位的中文（汉字）姓名，若有知晓者，还望告我，以在本书重印时补正。
在美国的日本数学家胜浦英文收到我求问他姓名汉字写法的Email时，正好在外，但连忙回复，回到家中即用Photoshop画一个给我。几小时后我便收到了他的tif文件。在此表示感谢。
承上海教育出版社叶中豪先生委以翻译此书的重任，并费尽心力，匡我不逮，特表衷心感谢。此书翻译历时两年半有余。如此拖延，一是本职工作繁忙，业余时间较少；二是学识肤浅，时时受梗，苦思良久，方得其解。但是现在又发现一个原因：原来在盖尔的数学世界中左顾右盼，流连忘返。要不，当译完最后一个字时，怎么会有一种无名的惆怅呢？
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