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2006-02-17

VARIAN的习题答案说可以,我认为是错的. 证明如下,与各位讨论一下;

设成本函数为C=C(y) 则 MC=dC/dy AC=C/y

MC下降,相当于 MC'=C''<0, AC上升,则AC'>0

因AC'=(MC-AC)/y 所以MC>AC 不妨设MC=AC+K (K>0)

即 dC/dy=C/y+K 解此一阶微分方程得通解: C=Ky(lny)+ay (a为任意常数)

对其求二阶导数得:C"=MC'=K/y>0 与题设矛盾,所以当MC下降时,AC一定不会上升.

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2006-2-18 07:45:00
以下是引用minstrel_allen在2006-2-17 23:02:00的发言:

VARIAN的习题答案说可以,我认为是错的. 证明如下,与各位讨论一下;

设成本函数为C=C(y) 则 MC=dC/dy AC=C/y

MC下降,相当于 MC'=C''<0, AC上升,则AC'>0

因AC'=(MC-AC)/y 所以MC>AC 不妨设MC=AC+K (K>0)

(此处犯了个错误:我假定K为常数,这其实就等于说预先假定AC'=MC'<0)

即 dC/dy=C/y+K 解此一阶微分方程得通解: C=Ky(lny)+ay (a为任意常数)

对其求二阶导数得:C"=MC'=K/y>0 与题设矛盾,所以当MC下降时,AC一定不会上升.


惭愧,发现证明有错误.

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2006-2-18 08:38:00

当MC下降时,AC确实有可能上升.举一个例子:

C(y)=2y-1/y MC'=-2/y`3 <0 ,AC'=2/y`3>0

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2006-2-18 17:29:00
建议楼主仔细看一下经济学教科书上面的成本曲线图表 [em04][em04]
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2006-2-18 18:11:00
数学直觉去哪里了?最后一个成本下降,在平摊一下。
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2006-2-18 20:27:00

个人觉得只需要把握“边际量大于平均量,将平均量拉上;反之,拉下”

所以当MC下降时,AC不会上升。

受到边际报酬递减规律的作用,TC曲线先以递减比率上升,之后转成递增比率上升。而且过TC上任一点与原点的连线必然会有一条恰好是TC上一点的切线,此点MC、AC相交,且MC穿过AC的最低点,所以只能是MC的上升阶段与AC相交。

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