资本（存量）的“边际生产力”，就是生产函数对资本存量的偏导数——假设其他变量不变的情况下，再增加一单位资本存量所带来的产量的增加量。

进入生产函数的劳动（或者说“人力资本”）也是存量——人力资本同样可以有折旧、有更新，有增有减。

马克思所谈的不变资本（C）与可变资本（V）——如果它们都是资本，也是存量概念。但是ΔC与ΔV（投资——资本增加）是流量。

GDP是流量，所以GDP的各部分都必须是流量。投资、消费、折旧等都是流量。

似乎用数学语言无法定义存量与流量。它们取决于先验的规定。

存量表示“在某一时刻的累积的结果”，而流量表示“在某一时段的累积的过程”，一个是“状态量”，一个是“过程量”。向蓄水池注水是关于流量与存量最好的比喻（“流与存”也许就是从蓄水池想到的）。

记得小学时常提一道很难的题：出水管与入水管同时向一水池排水与注水，问该水池多长时间蓄满或漏光（当时非常忿忿：国家水资源这么紧张，居然有人有闲心思考这种问题难为我们）。

就论坛而言，每天网友灌的水（发的贴）与管理员排的水（删的贴）都是当天的流量，两者之差就是当天的净流入量，而每天某一时刻（比如24:00）服务器上累计的贴子就是存量。

论坛也有相关流量与存量的统计。

[此贴子已经被作者于2006-2-23 11:02:28编辑过]

　　存量当然是变量，是根据时间点而确定的。流量是存量对于时间的一阶差分，倘若存量K的值始终保持不变，我们可以认为是没有发生流量，或者流量为0。

　　但关键的问题是在于：

　　在函数Q＝F（K，L）中，Q是流量、L是流量、而K确是存量，你觉得正常吗？而且，存量K的值是根据什么时间点的值来确定呢？是年初？还是年末？假设存量在这一过程中发生了变化，比如折旧，那么是以年初的为准，还是以年末的为准？

比如说，用水发电，发电的能力既和存量，比如说水的高度有关，又和水的流量有关，比如说水流的总的高差，而不能说，只和水流的高度有关。打个比方，水库水的高度为100米，那么全用来发电，和一半用来发电，效果一样吗？可是根据存量来计量的话，我们取刚刚开始时的高度，那么放全部的水和放一半的水，根据存量来计量，那么应当是一致的。

在生产过程中，资本的存量K是不断变化的，除非不断的折旧，补充，但是这改变了资本的总投入量。那么如果单单以存量来计量它的生产效果或以流量来计量它的生产效果就站不住脚。在计量水流做功的过程中，是以积分的形式表述的，而不是以存量表述的。这种积分既和存量有关，也和流量有关。

我的问题是，如果年初投资为10000元，年末折旧为5500元，即年末由于在生产过程中的耗费，资本K只有4500元的剩余；而劳动者的去年劳动工资率为30000元，今年的总产出为50000元，那么在资本和劳动之间如何分配？

注意，我上面的数据不是凭空的，是一个国民生产部门的模型，根据柯布道格拉斯生产函数，资本K与劳动L的比率必须为25%，那么如果想维持这一指标，并且只有长期(比如100年)维持这一指标，才能引导宏观经济持续发展，那么上述的模型稳定吗？稳定的条件是什么？设净投资率为产出的5%。

存量是变量不假，但是在克拉克微克斯蒂德的耗尽性分配定理中，显然K是对应于某一时间点的存量，不过对于整个生产过程来说，应当是对应于哪个时间点上的存量呢？

在短期，资本K是不变的，是一个常量，注意，短期上资本K就是常量，它的数值不变。那么偏导数就应当为0

比如说，F(K0，L)=Q，比如说K0是定值，不变，那么我们求偏导数，还会怎么求？难道先计量出偏导函数，之后再代入？恐怕不是，必须K是变量，就是说，在短期起码是不行的。

比如Q=K0+L，K0=5，是定值常量不变，我们怎么对它求出偏导数？

偏导数的数学意义难道不清楚？对某自变量求偏导数时，其他自变量就被当作“参量”。

K0变化了，难道L的偏导数不变化？L的偏导数难道不是K0的函数（或者不以K0作参数）？

Q=K0+L，当K0、L取任何值，Q对K0偏导数=1

如果假设K0不变且（恒）等于5，为什么不写成Q=5+L，偏要写成Q=K0+L？如果你写成这种形式，还要问我偏导数，我就会说它就是1。这个偏导数是有明确的经济意义的：对于给定的L，如果这个“常数”换成了另一个“常数”，产量相对于原来会变化多少（即两个常数的差）。

常、变、参的关系如果分不清，并且说不出它们的经济含义，将是处理数学问题的一大障碍。

[此贴子已经被作者于2006-2-24 13:18:56编辑过]

取哪个时点上的存量，取决于研究者的兴趣。如果K与L不变化，就没有所谓生产函数了。

一般地，将期初的存量代入生产函数，可得到本期的产出（流量），这也是很好理解的——当然，这只是平均意义上的。如果你愿意的话，可假设时间是连续无限可分的，可以将考察期无限缩短，求到极限：即（某一时点上）流量对时间的一阶导数，这个一阶导数也是存量的函数，最终都是时点的函数。如果流量的量纲中时间的指数是-1，则这个极限的量纲中时间的指数是-2。某考察期内的流量就是这个一阶导数在考察期上的定积分。

这种连续时间的处理方法理论上行得通，但实际上并无可操作性（调查成本几乎无穷大）。就像收益率现值分析那样，连续时间可以在理论上分析，但实际操作中，利率的计算并没有用到e。

在数学函数中，所谓“常量”的东西如果作为了“参量”，就可能对其求偏导数。所以，人们也常说参量是“可变的常量”。

你所说的假设K0是常量，对L的偏导数（劳动的边际生产力）其实是当K=K0时的偏导数。K变化了，L的偏导数就可能变化。资本作为劳动边际生产力的参量，一样可以求MPL对K的偏导数。

当然，最根本的（也许是你最关心的），求全要素生产率时，所有要素都要假设成可变的、等位的。如果你把资本当成一种要素，想求出它“对生产的贡献”，你就得假设它是可变的，同时把其他要素假设成不变的（其实是当作参量）。其他要素也一样这么处理。如果你先验地就认为资本对生产没什么贡献，资本也就根本不必进入生产函数了，也无所谓“它是常量”一说了。正如爱因斯坦说的，你的理论决定你所看到的东西。

同意14楼的,楼主对偏导数的理解有问题.自变量如果不能改变,函数关系就不成立,更谈不上偏导数了.

其次,楼主认为生产函数中资本只能是存量,不知有何依据. 讨论生产函数,一般不考虑时间因素.一定要考虑时间的话,则Q(t),K(t),L(t)都是存量的概念.

Q(t)=f(K(t),L(t)) 两边对t求导得:

dQ/dt=dQ/dK*dK/dt+dQ/dL*dL/dt 此时都是流量的概念.

dt=1时,上式就是差分.在短期内dK/dt=0. 但在考察全要素生产率时,K当然随时间而改变,是一个流量的概念.

楼主的一个重要的混淆是,因为短期内dK/dt=0,就把dK/dt看成存量.

好，就如你所说，存量K是变量，或者是流量，但问题又来了，如果在同一个生产周期中，期初的投资相等的两个厂商，都投资为K，那么如果折旧不同，一个为5%另一个为10%，那么他们获得的收益应当相同吗？显然不能相同，因为最终的净收益会不同。

同时，我仍然用发电的实例来说明，比如，一边用人力发电，一边用水利发电。水塔内水的高度为100米，始终不变，当然也不流出，人和水利发电同时并网，那么你能说水利发电量用100米高度水的边际能量来发送了100米高的水能的电量吗？

楼主恐怕在一些基本概念上存在误解. GDP与生产函数Q=f(K,L)不是一个概念.生产函数中的自变量是存量,而GDP相当于Q(t+1)-Q(t),考察的不是资本存量而是资本净流量,即净投资.

微观经济学中的生产函数研究的是厂商行为的自然约束条件.

"只有某些可行的生产方法才能将投入转化成产品,即只有某些种类的技术可用来进行生产."

"生产的投入物也叫生产要素.土地,劳动,原材料的含义是十分明了的.但资本可能是一个新的概念."

"资本货物基本上就是指这种或那种机器设备:卡车,建筑物,计算机或别的什么"

"我们所要论及的技术的大部分内容可以不必涉及到投入和产出所包括的类别"

没有楼上的各位思考的深刻,就看了看现代观点.打扰了一下各位讨论的思路,请继续.

我不能这么说，但这么说不是经济学问题的讨论。经济学的”边际生产力分配“原则来源于最优化。当然，它还要有许多附加条件：要素价格是竞争的，生产函数要有一些特殊性质等等。

经济学会说，将这些水提高100米（请注意能量是守恒的，有用能是递减的），在满足优化的条件下，需要付出多少”资本“，付出多少”劳动“（非常关键的是资本与劳动来源于竞争市场）。

如果只是想指责边际生产力分配原则，我想不必在这里多重复了。从它诞生起就一直有人怀疑、不满。讨论全要素生产率时，考察要素的边际生产力分配也只是一种参考，没有人把它当作”资本主义“唯一而必然的分配模式。

[此贴子已经被作者于2006-2-24 23:50:05编辑过]

当然有问题，N是存量不假，可是对应的流量不是你吃了多少，而是说新出生人口与死亡人口的差额，这是流量。

你举例的两个量谈不上相互的关系。

对应的流量和存量之间的关系是：流量是存量对于时间的一阶差分。不知道你学过差分方程没有？

个人理解，这里L，K都是生产Q时的实际投入量。

若Q（to）=0；L（to）=0；K（to）=0，则Q=F（L，K）中，存量等于流量。

对固定资本，K就是折旧量。

不知对否。

deltaQ=MPL*deltaL+MPK*deltaK

楼主认为这里的deltaK是存量而不是流量即净投资吗?

严格意义上的存量与流量的对应关系：

时刻t某个家庭有几口人,是存量

从t到t+1这段时期内该家庭人口的变化量，是流量

产量Q对于常量K的偏导数应当为零?

lz显然不太懂得高数

比如说，F(K0，L)=Q，比如说K0是定值，不变，那么我们求偏导数，还会怎么求？难道先计量出偏导函数，之后再代入？恐怕不是，必须K是变量，就是说，在短期起码是不行的。

比如Q=K0+L，K0=5，是定值常量不变，我们怎么对它求出偏导数？

lz似乎连生产函数也没完全搞懂，函数，函数，lz好好研究下数学基础知识，理解透彻一些基本概念，再来探讨这些用数学刻画的经济规律要更合适一点。

　　如果在分配理论中，只涉及了存量问题，而没有涉及流量问题，这显然是不完美的理论，或者说是一个尚待发展的理论。不是那么另人满意。

　　在分配理论中，资本K是流量不正确、是存量也不正确，因为这两种情况都不符合实际生产。在实际生产过程中，流量与存量不等，即折旧不是100%。

　　因此，不能套用边际生产力理论来讨论现实的分配，你必须出示一个符合现实生产相应的模型，即包括流量，又包括存量的模型，来讨论存量、流量对于分配的影响。

　　比如，你出资100万，购买生产资料，出资500万购买工人，但随着生产中资本的消耗，它的边际生产力一定是递减的，因为资本的数量和质量在不断的减少和变恶劣。当然了，劳动的边际生产力由于资本的减少，肯定也在减少。

　　我的意思是，如果生产周期是三年，资本消耗了100%，和生产周期是1年，资本消耗为15%，那么它们在分配过程中获得的份额，分相同吗？显然不能一样。

好象有点明白楼主的意思了.

Clark-Wicksteed product-exhaustion theorem:

Q=MP_K*K+MP_L*L (1)

正如上面24楼的所说,因为方程中没有显示时间t,所以Q,K,L都可以看成是已经完成的量.这里没有流量存量的区分.K是实际投入的资本品,换句话说,K,L都完全折旧了,才能得到Q.

由于GDP是Q对时间t的一阶差分,故考察GDP时,要在(1)中引入参变量t, 并对t求差分得,

deltaQ(t)=MP_K*deltaK+MP_L*deltaL (2)

很清楚deltaK=K_t+1-K_t=新增资本品-旧资本品折旧

回到楼主的例子,两个厂商1和2在期初时技术,初始资本投入,劳动投入都相同,但厂商1的资本两年就消耗完毕,而厂商2则是3年消耗完毕,那么在第3年末时两家厂商的实际产量及资本的贡献都是相同的.这与公式(1)是吻合的.

考察收入分配时,因为厂商1比厂商2提前1年完成Q产量,如果价格都为P的话,因为现值高于未来值,厂商1的资本报酬高于厂商2. 但这只是市场价值,从实物看两家厂商的资本所获得的报酬都是MP_{k,是相等的.}

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