1 The reduced form 7
1.1 The stationary VAR model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Deterministic terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Alternative representations of cointegrated VARs . . . . . . . . . 16
1.4 Weak exogeneity in stationary VARs . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Identifying restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6 Estimation under long run restrictions . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7 Restrictions on short run parameters . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.8 Deterministic terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.9 An empirical example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2 Structural VARs 49
2.1 Rational expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2 The identication of shocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3 A class of structural VARs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5 A latent variables framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.6 Imposing long run restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.7 Inference on impulse responses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.8 Empirical applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.8.1 A simple IS-LM model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.8.2 The Blanchard-Quah model . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

CONTENTS
2.8.3 The KPSW model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.8.4 The causal graph model of Swanson-Granger (1997) . . . . 90
2.9 Problems with the SVAR approach . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3 Problems of temporal aggregation 101
3.1 Granger causality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.2 Asymptotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.3 Contemporaneous causality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.4 Monte Carlo experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.5 Aggregation of SVAR models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4 Inference in nonlinear models 129
4.1 Inconsistency of linear cointegration tests . . . . . . . . . . . . . . 132
4.2 Rank tests for unit roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.3 A rank test for neglected nonlinearity . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.4 Nonlinear short run dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.5 Small sample properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.6 Empirical applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.7 Appendix: Critical values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5 Conclusions and outlook 173