纵向事例与横向事例的相互替代

                         于德浩

                       2019.6.20

统计样本的纵向事例是指，这次发生的一个事例与下次发生的一个事例是无差别事例；横向事例是指，同时发生的两个事例是无差别事例。比方说，连续两次掷硬币出现正面，这就是纵向事例；而一次掷两个硬币，同时都是正面，这就是横向事例。

显然，横向事例更节省时间。纵向事例很多情形下可由横向事例代替，比方说，前面的举例，“连续两次出现正面”与“两枚硬币同时出现正面”这就是纵向与横向的相互替代。

掌握事例的灵活替代性，是非常有利于解决实际问题的。比方说，我们的目的是“至少出现2个硬币正面”。第一种方法，就是抛一枚硬币。第一次出现正面，好；我们再抛第二次，是反面；再抛第三次，还是反面；不气馁，继续抛第四次，终于出现正面，达标。

第二种方法，就是一次抛两枚硬币，第一次出现正反，任务完成一半；第二次出现正正，超额完成任务。

第三种方法，就是一次抛多枚硬币。一次抛10枚硬币，出现了四正六反。仅一次，我们就超额完成任务。

在现实的商业活动中，对于开发客户，那么一般来说，销售人员是多多益善。你一个老板能力再强，一个月可以找到3个客户。普通销售能力差，一个月平均找到1个客户，那么3个销售也就能抵上你了；而9个销售就能使业绩翻3倍了，还能节省你的宝贵时间，去做其他更重要的事。

有些纵向事例，不能被横向替代。比方说，一个小孩开始学习吃喝拉撒睡的基本生活自理能力，就得耗时3年以上。如果这期间，嫌小孩动作慢，总替他做这些事，那他就永远是个婴儿，无法自理。所以，有些事，要有耐心，不能拔苗助长。

还有更现实的例子就是，个人能力的成长，也是不能被横向替代的。所以，很多职业，年龄是个非常重要的考量因素。一个人的口算能力是纵向的，看起来是可以被“计算器”来横向替代，但缺失了思考及熟能生巧的训练能力和毅力。

现在网络信息技术很发达，我们遇到问题就喜欢“百度搜索”一番，大部分情形下，可以更快的解决某个具体问题。但是，如果老是依赖“网上搜一下”，我们就会缺失深度思考的能力和动力。“知其然，还要知其所以然”，遇到问题，先不要急于搜索看答案，先思考一下，得出自己的解决方案。然后，再去比对答案，你才有“英雄所见略同”或者恍然大悟的那种美好体验。

很多情形下，人们是默认纵向事例就是无差别的横向事例。比方说，人们经常统计最近20天股价的波动率是平均每天+0.3%，标准差是1.8%。其实，这是有问题的。比方说，可能前面15个事例，是+0.3%的样本无差别事例；而后面5个事例却属于-0.3%的另一个样本的无差别事例。

也就是说，不能瞎统计、乱统计。俗话说“一个千万富翁和九个穷光蛋，一平均就是十个百万富翁。”先有定性，后有定量。如果先定量分类，就有可能犯常识性错误。

研究股票价格的分布，就类似商品的拍卖。“明拍”是纵向事例，“暗拍”是横向事例。显然，10000人，每人报价只有一次，同时翻盘揭晓答案，最高出价者得。这种暗拍方式就很明显属于同一个统计样本。一般来说，理论上讲，这个分布应该是高斯分布，低价很少，中间价格很多，高价也很稀少。

“明拍”是从最低价开始起拍。显然，价格越低，叫价的人就会越多；当价格逐渐上涨，参与高报价的人会越来越少；但到最后，总有几个人一直在互相叫板，直到最后一个人超高价胜出。作为纵向事例来看，这个“明拍”的价格分布是负指数分布；但高价时又趋于幂级数分布，长尾分布。

股票的成交，非常像“明拍”，但有两点不同。一是股票的自身价值实际是一直在变化的，不是像拍卖品的本质一直不变，不过这一点倒可以忽略不计；二是，股票成交不是“价高者得”，有时卖家的出货意愿会更强，会导致股价下跌。

总的来看，股价成交的纵向事例分布，应该是，股票价值附近成交量最大，或者左侧；略低价处成交量最大；股价升高，总的成交量会明显减小；价格很高时，成交量应该趋于稳定不再明显下降。在最低股价附近，成交量或者说股价密度也会很小，因为价格太低，卖家实在不想赔本卖。所以，这个股价分布就应该是黑体辐射分布。

纵向事例的依次出现，实际就是事物的发展过程。所以，当股价很低时，你买入耐心等待，总可以等到高价成交出现。如果我们估计最低股价与分布的一个标准差大致相等，股价分布是左边-2个，右边+3个标准差。比方说，股票价值是30，标准差是10。那么，股价从10元最低开始起涨，一般都能够上涨到右边+3X=60元的理论最大处，大约最高是6倍。这股价纵向分布的周期时间应该很长，大约会总计10年左右。