两种商品预算方程为：
PxX+PyY=m
两种商品总效用一般方程是：
U(X，Y)=F(X，Y)=Ux+Uy
可以推出满足预算方程及效用最大的条件是：
λ=MUx/Px=MUy/Py
m表示货币预算；Px表示商品1价格，Py表示商品2价格；U（X，Y）表示两种商品总效用，Ux商品1总效用，Uy商品2总效用；MUx商品1边际效用，MUy商品2边际效用；λ拉格朗日常数。
推理过程如下：
构筑拉格朗日函数如下：
Φ=U(X，Y)+λ（PxX+PyY-m）=0
如果使U（X，Y）最大有：
MUx-λPx=0
MUy-λPy=0
所以有：
λ=MUx/Px=MUy/Py
人们一般说λ是货币的边际效用。
那么到底什么是货币的边际效用呢？
货币的边际效用定义为：
货币的边际效用是货币的变化带来的商品效用的变化，即：商品效用的微分/货币的微分=dU/dm。这里将U(X，Y）简写为U(下同）。
dU/dm=MUx（dX/dm）+MUy（dY/dm）
我们看看λ是不是货币的边际效用。
货币的增加必然分给两种商品:
dm=PxdX+PydY
考虑到：λ=MUx/Px=MUy/Py
有：
dU/dm=MUx（dX/dm）+MUy（dY/dm）
=λPx(dX/dm)+λPy(dy/dm)
=λ(PxdX+PydY)/dm
=λ
所以：
λ=MUx/Px=MUy/Py是货币的边际效用dU/dm。
货币的边际效用意义是：
货币的变化会导致商品数量的变化，而商品数量的变化会导致商品效用的变化，货币的边际效用=商品效用微分/货币的微分=dU/dm
注：以上文章取材于平狄克《微观经济学》。原文说的是收入的边际效用，笔者改为货币的边际效用。