思路应该是用implicit function theorem. 考虑第一问,第一种商品,消费者的一阶条件是
u'1(x1)=p1
厂商是完全竞争的,在从量税下价格是:
p1=c'1(x1)+t1。所以在市场均衡下:
u'1(x1)=c'1(x1)+t1.
上面这个等式给出了一个关于x1和t1的隐函数,所以dx1/dt1可以直接用隐函数定理推出来:
dx1/dt1=u1''(x1)-c1''(x1)
也就是效用函数和成本函数的二介导的差。u''是负数,c''是正数,所以他们的差一定是负的。垄断厂商要复杂一些,不过就是改一下定价方法,用mc=mr定价就可以了,总体思路都是隐函数定理。后面的你就应该都可以搞定了