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2019-07-30
人们在多种享受之间进行自由选择,但是他们的时间不足以充分满足所有的享受。尽管各个享受的绝对量有所差别,但为了使自己的享受量最大化,人们必须在充分满足最大的享受之前,先部分地满足所有的享受,而且要以这样的比例来满足:每一种享受的量在其满足被中断时,保持完全相等。
以上为戈森第二定律内容。
戈森本人在《人类交换规律与人类行为准则的发展》给出了数学解释。他的解释比较繁琐,可能还是错误的。笔者给出了与戈森先生不同的数学解释,化繁琐为简单。
戈森第二定律可以化为如下问题:
假设不同商品的餍足量分别是A1,A2,…,An。
假设消费不同商品餍足量的时间分别是T1,T2,…,Tn。
现限定消费总时间是T,求如何消费总效用最大?
即:如何分配时间消费使总效用最大?每种商品消费多少总效用最大?
解答如下:
假设不同商品的消费时间是:T11,T22,…,Tnn。
假设不同商品消费数量为X1,X2,…,Xn。假设商品可以任意分割消费。
有以下公式成立(假设消费的速度不变,戈森是这样假设的):
X1=A1(T11/T1)
X2=A2(T22/T2)
Xn=An(Tnn/Tn)
假设:
T=T11+T22+…+Tnn
T0=T1+T2+…+Tn
U=f(X1)+f(X2)+…+f(Xn)
显然,当X1/A1=X2/A2=…=Xn/An=K时,总效用U最大。
可推出:
f(X1)=f(X2)=…=f(Xn)
X1=KA1
X2=KA2

Xn=KAn
可推出:
T11/T1=T22/T2=…Tnn/Tn=K
可推出:
T/T0=T11/T1=T22/T2=…Tnn/Tn=K
可推出:
T11=KT1
T22=KT2

Tnn=KTn
用戈森先生给的数据计算一下:
假设T1=10,T2=16,T3=15,T4=18
T0=10+16+15+18=59
假设A1=10,A2=8,A3=5,A4=2
现在给定时间T=29.5(为计算简便)
那么有:
K=T/T0=29.5/59=0.5
T11=KT1=10*0.5=5,
T22=KT2=16*0.5=8
T33=KT3=15*0.5=7.5
T44=KT4=18*0.5=9
T=T11+T22+T33+T44=5+8+7.5+9=29.5
X1=KA1=10*0.5=5
X2=KA2=8*0.5=4
X3=KA3=5*0.5=2.5
X4=KA4=2*0.5=1
笔者认为笔者的数学解释更符合戈森第二定律的意义。
以下三个等式存在:
每一商品得到的享受的量(效用)相等
每一商品的消费数量/餍足量相等
每一商品的消费时间/最多消费时间相等
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2019-8-1 12:34:54
戈森的10、8、5、2是初始量,笔者改为餍足量。初始量其实是消费量为0边际效用。
戈森认为停止时边际效用相等,是错误的。边际效用不同的商品量纲不一样,无法相等。
效用无量纲,数值上可以相等。
比例无量纲,数值上可以相等。
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2020-9-11 11:36:55
戈森第二定律原来意义是指不同的商品初始边际效用不同,应最先消费初始边际效用最大的,消费到边际效用为第二大初始·边际效用时小得该商品,以此类推。
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2020-9-11 12:04:26
戈森不考虑预算约束,而是用“时间约束”来讨论多种商品最大化效用,就没有多大的道理。
这个所谓戈森第二定律,是没什么意义的。
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2020-9-11 12:23:20
戈森说,禁欲主义者其实是最为贪婪的人。你石开石能看懂什么意思吗?
量你石开石也看不懂,因为你只会鹦鹉学舌,而且学得还很蹩脚。
为什么戈森说禁欲主义者比花花公子还贪?琢磨去吧,你这辈子也别想搞懂。
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2020-9-11 13:30:19
罗鹏 发表于 2020-9-11 12:23
戈森说,禁欲主义者其实是最为贪婪的人。你石开石能看懂什么意思吗?
量你石开石也看不懂,因为你只会鹦鹉 ...
您知道戈森第二定律是说什么就行。别把说消费一种商品的事说成是戈森第二定律。
允许您转移话题。
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