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学习和投资心得：
价值投资的数学：
股票的价值，来自公司运营产生的利润和现金。买入价格低于价值的股票，持有源源不断产生新价值的公司，即为价值投资。
股票价值=未来自由现金流折现。如果假设利润全是自由现金，价值=当年利润/(预期年收益-年利润涨幅)，推导过程如下：
根据现金流折现原理，现值=第1年现金流/(1+预期年收益)+第2年现金流/(1+预期年收益)^2+...+第n年现金流/(1+预期年收益)^n。
如果假设利润全部是自由现金，年利润涨幅恒定，则：
现值=第1年利润/(1+预期年收益)+第1年利润*(1+年利润涨幅)/(1+预期年收益)^2...+第1年利润*(1+年利润涨幅)^(n-1)/(1+预期年收益)^n
根据等比数列求和公式：各项之和=首项/(1-公比)，可以推导出价值=现值=当年利润/(预期年收益-年利润涨幅)
所以，当预期年收益一定，且利润全是自由现金时，合理的股票价值只与未来利润涨幅相关。
PE=价格/利润，价格=PE*利润，所以价格上涨来自PE估值提升或者利润上涨。
当价格=价值时，价格=价值=利润/(预期年收益-年利润涨幅)，两边除以利润，得到PE=价格/利润=1/(预期年收益-年利润涨幅)，即PE=1/(预期年收益-年利润幅)，当预期年收益一定时，合理PE同样由利润涨幅决定。
所以，买股票或指数，买的是未来利润增长的预期。估值的核心是预测未来利润增长。
预测利润增长极难，分析股票时，大家往往非常关注财报中的历史利润数据，希望能从历史数据中发现一些规律，指导未来利润预测。但很奇怪，买指数时大家很少看指数利润，所以我不得不自己计算指数利润，并结合当前PE计算预期年收益供大家参考。指数预期收益排名如果历史上的预期年收益和年利润涨幅相对合理和稳定，因为PE=1/(预期年收益-年利润涨幅)，所以合理PE也相对稳定，历史PE会围绕一个估值中枢上下波动。因此分析历史PE百分位，可以帮助我们判断当前PE是否合理，但前提是历史上的预期年收益和年利润涨幅相对合理和稳定，如果这两个条件不成立，PE百分位就会失效。