无差异曲线是两种商品不同数量组合效用相等曲线。

根据效用、边际效用定义有：

MUx=dUx/dX

MUy=dUy/dY

或写为：

dUx=MUxdX

dUy=MUydY

MU边际效用，X商品1数量，Y商品2数量。

无差异曲线的数学意义是(效用变化为0)：

dUx+dUy=0

即：MUxdX+MUydY=0

或写为：

dY/dX=-MUx/MUy

dY/dX是边际替代率。

一般假设商品数量具有非餍足性，即商品数量低于餍足量，一般假设商品边际效用递减。

商品数量在餍足量范围内，边际效用是正值（根据商品数量满足非餍足性假设），显然边际替代率为负值。这意义是一种商品数量的变化与另一种商品数量的变化呈反方向变化：一种商品数量增加另一种商品数量减少。

当无差异曲线的图像凸向原点时，边际替代率绝对值是递减的（当X越大时，与无差异曲线相切的直线越平缓）。

当无差异曲线的图像凹向原点时，边际替代率绝对值是递增的（当X越大时，与无差异曲线相切的直线越陡峭）。

边际替代率递减或递增，与边际效用递减或递增没有关系。

边际替代率递增，边际效用可以是递减。

边际替代率递减，意味者随X增加Y减少的越来越少，也就是说Y的边际效用递减慢于X边际效用递减（不是说X的边际效用是递增的）。

边际替代率递增，意味者随X增加Y减少的越来越多，也就是说Y的边际效用递减快于X边际效用递减（不是说Y的边际效用是递增的）。

dY/dX=-MUx/MUy

可以看成是无差异曲线的微分方程，所有的无差异曲线均满足这个方程。这个微分方程有很多种解，那些解就是各种各样的无差异曲线的方程。本文不具体讨论这个方程的解。