模型中嵌入了活动主体的理性。企业有选择地研发，消费者有选择地消费。作者考虑了人口增长，t时的出生的人口=t+T时死亡的人口，即T为一代人的平均时限。人口增长率外生为 ，g为出生率， 为死亡率。且有 ，由 ，可得 ， 。代表性消费者的效用函数为： （1），受到三个约束条件： （2）， （3）， （4）。u(t)为即期效用函数，p为时间贴现因子。式二为Dixit–Stiglitz消费指数。 为质量改进的阶数。式三为静态有预算约束，等于产品购买价格与数量的乘积。4式为跨期的预算约束。A为金融资产的现值。 ，且 。借用Grossman&Helpman (1991)的智慧，该优化问题可以分解为三步，首先，给定约束3下，最大化即期效用2。由于式2的C-D设定性质，只有具有最低单位质量价格产品被购买，结合约束3，可得即期产品需求： 。其中： 为全球的消费总额。第二步在跨期预算约束4下最大化长期效用1，从1的设定可以看出，其为可加可分的，最优的跨期消费服从欧拉方程： （6）。从6式可知，如果市场利率大于主观贴现率，消费的增长率为正。第三步进行人力资本积累决策。这部分是作者引入的新元素。作者假定每个人的学习能力是同质的 ，通过接受教育可以将工资水平由 提高到 。作者在这里集中讨论稳定状态的工资率，即两种状态工资水平不变，且 。假定一国非熟练劳动力的比例为 则t时， 人数的工人选择接收教育，设接受教育培训的期限为D，为了将接受教育与已经完成教育的熟练劳动力相区别，作者假定年长者一般为熟练劳动力。因而正在接受教育的工人比率为 ，熟练劳动力的比率为 ，而一国的劳动力可由三部分构成:
。

学习是能够将学生培养成熟练劳动力的过程（历时D），沿用Findlay &Kierzkowski (1983)的熟练工人生产函数，假定生产技术为 ，同时，假定现有的平均人力资本水平可以为学习者提供学习的外部性， 其中， 衡量现有人力资本的外部性。而消费者选择接受教育需要满足以下参与约束： （7）。前者为接受教育的机会成本。在平衡条件下，7式取等号。同时，7式表明存在一最优的学习时间，即对该式依D求导，可得 即教育时机的选择只依赖于一些人口特征参数。当7式取等号且将最优的D值代入，可得到两类工人的相对工资： （9）。其中 以上变换假定 。由9式可知，相对工资的弹性为： 。在均衡时，非熟练劳动力供给为： ，熟练劳动力的供给为： ，当外部性参数为0时，劳动供给与总劳动力成线性关系，而因其趋近于1时，其可能收敛于0（ ），也可能出现膨胀性增长（ ）。

生产
作者通过一定的设定，只允许两种企业出现：一种是北方的领先企业，其具有最新的生产工艺；一种是南方企业，它成功模仿了最新的北方企业的技术；且集中讨论存在较小工资差距的情形，  首先看北方领先企业，要取得领先地位，需要赢得研发竞争，如研发成功，就具备了产品优势，而与其相竞争的企业可能是北方落后一步的企业，可能是南方模仿成功的企业。假定竞争企业间进行价格竞争（通过限制性价格获利整个市场份额），且企业退出后再次进行市场是有成本的。假定与领先者竞争的是质量落后一级的北方企业，则领先企业可以设定价格 将竞争对手挤出市场。可以证明，该价格是一均衡价格，如果提高一点，消费者会购买竞争对的产品（最高信价比）；由于需求函数为单位弹性，降低价格并不会带来更高的利润，因而，领先企业也没有降价的动力。如果与其竞争的是南方企业，则领先企业会采用挤压性定价 将南方企业逐出市场，然后将价格调整至 。由于假定企业退出市场再进入是有成本的，因而，此时的北方企业不用担心依靠企业重新进入市场 ，除非它模仿出最新的技术。由此可以总结出：北方领先企业的最终定价策略为 ，销售额为 ，利润为： （12）。

如果南方企业赢得了研发竞争，其竞争对手主要是北方具有同一产品质量水平的企业以及南方生产低一级别产品的企业，该领先企业可先定价 将北方企业逐出市场（假定该企业退出后不再进入），然后定价上升为 ，获利更高的利润： （13），由此可知两国的领先企业设定相同的成本加成参数。作者在后续分析中将南方非熟练劳动力的工资水平标准化为1.

研发
研发具有部门性，需要投入熟练劳动力，如果企业的研发密度为 ，其在时间间隔dt内成功的概率为 dt，单位时间内需要投入的熟练劳动力为 。其中a为效率系数（最小，效率越高），X(t)（这个参数的引进，使模型克服了爆炸式的增长）刻画研发的难度，其与累积的研发投入成正比，遵循增长的临时性（Segerstrom,1998）,令其满足以下微分方程： (14)。其中 为外生给定的参数， 为整个社会总的研发率。X随着研发积累的增多而增大，这与Jones (1995)的提法一致，即存在与人口增长成比例的规模不变的增长率，其中研发政策并没有持续性的作用 。

假定企业研发成功所带来的企业价值的现值为 ，相应的研发成本为 ，均衡条件为： （15）
     模仿的投入与研发的投入类似，需要一些专门的技术人员，如经营才能、对现有知识的运用能力以及商业敏锐。假设模仿成功的概率服从波松分布，在时间dt内，模仿密度为 可以带来的研发成功率为 ，需要投入的熟练劳动力为 。同样， 刻画积累的研发难度。这时，可以引入IPR，假定IPR的增加（ ） 会提高模仿的成本，则模仿投入调整为 。令模仿成功带来的企业价值为 南方企业的模仿决策为： （16）
由于各个产业面临统一的要素价格，式15，16表明 ，即所有的产业具有对称性。因而，作者在接下来的讨论集中讨论对称均衡，即 为各个产业平均的研发、模仿投入量。

股票市场
尽管研发存在风险，且不同的行业，研发风险具有异质性，但作者假设有一个完备的股票市场，一方面，它能将消费者的资金转化为（研发）投资。另一方面，消费者可以通过它来分散研发投资风险。马歇尔（Walrasian）性质的股票市场要求成功企业所发行的股票所预期得到的收益率为无风险收益率。而这种均衡背后的驱动力是无套利原则，相应的条件是： （17）。将式12，15代入17式，利用 可以得到 （18）。其中， 为（北方人均）相对研发难度； 为（由北方人口调整的）人均消费。从整体上看，18式的左端代表研发的边际收益（现值），右端代表经过风险调整的边际研发成本。
同样，可以得到南方企业模仿投入的决定方式： （19），将13，16式代入19式，结合 ，可得： （20）。20式的左端与右端也分别刻画了南方企业进行模仿的边际收益与边际成本。

为了建立南北企业之间的关联，可以引入产品的生产结构，在稳定状态，产品的流入=产品流出，即 由于只有贸易这一种技术转移方式，在BGP上，北方企业的生产份额为 （21），从21式可看出，IRP加强会减少m，增加北方企业的生产份额（如果研发投入不变），作者将这种效应分为再分布（redistribution effect）效应。
接下来可以讨论要素市场出清。假定劳动力市场完全竞争，分为两级劳动力市场，产品生产市场需要低技能的劳动力（标准化技术），研发活动雇佣高技能的劳动力，北方国家方面，产品市场对劳动力的需求为 ，产品研发对高技术劳动力的需求为 ，结合两类劳动力的供给（由式10，11给出），可得市场出清条件 （22）， （23）。同理，南方市场对生产劳动力的需求为 ，对熟练劳动力的需求为 ，结合劳动供给方程10，11，可得 （24）， (25)。25式左端代表对熟练劳动力的需求，与 相关，与23式对比发现，北方的生产份额会影响南方对高技能劳动力的需求，因为它提供了更多的可被模仿的选择。

最后可以求解平衡增长路径。首先是对平衡增长路径的刻画：即所有资源投入到各种活动中的配置状况不变；所有市场出清，以及企业的研发活动。
可以证明，BGP时的研发水平是不变的，由14知，研发的难度与研发积累成正比，考虑到人口增长， 不能成为扰动均衡的因素，可得 （26）这是一个关键的设定，使整个模型避免了爆炸式的增长）。将26式代入21式，可得： ，即北方的生产份额由内生的模仿率决定。结合式26，27，22，23，24，15，六个方程式决定6个内生变量。最后利用式9，可以将6个系统方程转化为两个，并进行比较静态分析。
（28）， （29）。之所以转化为x与m两个变量的讨论空间，可能有两个原因，其一是化简的方便，其二是这两个参数是我所关心的变量。另外，我们关心的变量 外生给定，无需讨论。从下图可以看出，在均衡状态，m，x为常数，整个模型没有规模效应

一些相关的特征可由命题1总结：

        由28，29式可得到m的解，带入到其它方程式，可以得到递归解。由于TEG的设定，任何影响m，x的因素只能在短期内影响 。
      求出稳定状态，可以讨论IPR的影响。严格的产权保护使 永久性地上升，使均衡点由E移到 ，特征由命题2，3总结：

下面看对这两个命题的经济学直觉解释：主要集中于北方企业的生产份额。对27式依 求导可得： （30）。需要解释北方研发率的暂时降低并随后上升。作者的解释是， 提高，提高了北方的生产份额，增加了对北方不熟练劳动力的需求，减少了对南方不熟练劳动力的需求，由于使该两类工人的相对工资（ ）差距扩大；由于北方非熟悉劳动力的需求增加，使北方非熟练劳动的工资相对于熟练劳动工资上升，这会在一定程度上减少人们的教育投资激励，从而使熟练劳动力供应减少，工资上升，企业进行研发调整，从而在短期内研发减少。但长期的研发受26式约束，即随着熟练工人的工资溢价提高，市场逐步稳定到均衡点 。

而严格的产权对南方的影响相反：它会鼓励人们的教育投资。因为再配置效应降低了南方非熟练劳动力需求，增加了南方国家熟练劳动力的工资溢价，因而提高了人们进行人力资本积累的热情。另一效应是资源浪费（resource wasting）效应（Glass& Saggi ,2002),即为了维持原有的模仿密度（严格产权降低了模仿密度），需要投入更多的熟练劳动力，因而增加了对熟练劳动力的需求，进一步推高了技能溢价，提升了人们学习的激情。但有另一种效应与两种效应力量相反，即研发投入的减少降低了研发的难度x，作者称为负的外部性，因而，企业只需投入较少的熟悉劳动力，这会降低技能溢价。但第一种配置效应具有一般均衡性质，会对南北经济带来总的影响，后两种效应是产业层面的力量。从产业层面，资源浪费效应（它会促进人力资本投资）与负的外部性会降低南方国家的人力资本积累。从整体来看，严格的产权保护是否能提高南方国家的人力资本积累取决于技术部性 的大小，可以证明，如果 ，严格的产权可以增加南方的人力资本积累，并降低两类工人的工资差异。如果 ，会得到相反的结论。

引入FDI（引入一个变量，而非将某一变量内生化）
   再次熟悉下FDI进入模型所引起的一系列调整。它是与贸易相关联，技术转移的另一种途径。于是，北方出现了两类企业，一类为北方企业（ ），另一类为FDI（ ），南方也出现两类企业，一类成功模仿了贸易产品的技术（ ），一类成功模仿了FDI的技术（ ）。四类企业构成了企业的全集， 。与Lai (1998), Glass (2004) 及Glass & Wu (2007)不同，作者假定FDI（在南方国家技术的采用，以及必要的调整）是有成本的，即它们要使用发展中国家的熟练劳动力，其研发密度为F，在时间间隔为dt时的成功率为Fdt,需要花费的成本为 ，且 ，FDI在研发技术上较南方企业更有生产力。用 刻画北方企业转化为FDI的价值，可得FDI的投资决策， （31），将式15代入，FDI投资的均衡条件为： ，其中 为北方研发的相对成本。如果技术转换成功，北方企业转变为FDI，可利用当地的非熟练劳动力进行生产，作者沿用Markusen (1995) , Glass& Saggi (2002)的判断，假定FDI在非熟练劳动力的使用上具有较南方企业更高的成本，  。并且该企业产品面临外生的被模仿率M（对其外生性表示质疑，其会受到IPR政策的影响，同时，对FDI技术的模仿同样也需要南方企业投入资源，如熟练劳动力）。居于领先地位的FDI通过定价 将南方的竞争企业逐出市场，产品销量为 ，利润为 （32），对比式12，可知，在相同条件下，FDI所得的利润水平要低于北方企业的利润水平。同样，股票市场的无套利原则决定了FDI的均衡投资水平： （33）

与式18对比可知： （34），该式建立了北方企业为FDI的条件，前者刻画了相对的利润水平，后者为相对的经过风险调整的研发成本。从32可知，进行FDI的企业比北方企业具有更低的利润水平（ ），它会抑制FDI活动。而如果M小于m，意味着FDI的调整成本降低，会促进FDI的进入，随着M的减少（其效应占优于生产劣势），大量的企业会选择FDI，而为了使FDI与北方企业并存成为均衡状态（现实中如此），需要相对研发成本（ ）的下降，或FDI转换成本的上升来实现平衡（总之需要权衡三种成本：研发，生产，以及被模仿的概率即，技术损失风险）。另一方面，从发展中国家吸收FDI的角度看，如果两个南方国家具有相同的IPR保护水平，相同的模仿率（使34式右端相等），但 值不一样，北方企业更倾向于向具有较大 （ ）值的国家投资。而模型假定所有的个体具有相同的学习能力，而 值的差异就体现教育质量的差异（ ）决定。这就解释了，为何在具有相同的IPR保护情况下，FDI会集中于某些地区（UNCTAD,2005) 。

FDI会改变劳动市场的均衡条件。北方劳动市场的均衡条件不变，南方劳动市场需要容纳FDI的活动。它会增加 单位的非熟练劳动需求，进行研发需要 单位的熟练劳动力投入。因而，对南方熟练劳动力的需求为： （35）。由于在南方生产的企业（ ） 具有相同的产品销量（ ），因而，对非熟练劳动力的需求仍由式24表示。从35式可知，北方生产份额的增加会提高南方国家对熟练劳动力的需求。

现在可以讨论BGP的相关特征：在均衡状态，相关的产品流不变， 表示FDI从北方转移的技术数量=（南方国家从FDI学来的技术数+北方国家夺回的技术数）； 表示南方企业从贸易中得到模仿的技术数=北方企业从南方通过贸易进行模仿的企业中获得的技术数； 表示南方企业从FDI中获利的技术数=北方企业从进行FDI模仿的技术中获利的技术数；以上条件可以加总为： ，前者为北方重新获利的技术，后者为北方推动的技术（由FDI及贸易两种方式进行技术扩散）。加入FDI并不影响均衡时的研发水平，因为后者被TEG锁定（不会出现爆炸式的增长）。将9式代入 可得：

（37），它只取决于内生的 （两国的非熟练劳动力的比例）。联立式26，36，37，17，19，34，22-24，35，可得7个联立方程组，求解7个内生变量。且由式19，34，17可得南方国家对贸易产品的模仿密度： （38）。从38式可知，M上升会使模仿率上升，可能的解释是，M上升会减少FDI的流入，从而当地有更多的资源用于模仿（相对于没有FDI的情形），使模仿密度增加。对联立方程组进行简化，可得：

其中39式为模仿的均衡方程，40式刻划FDI的均衡条件。两曲线均具有正的斜率，且交点唯一。
可以得到相关性质：

可以对该系统进行比较静态分析，由式38可知，严格的产权保护会使降低南方企业的模仿密度，可以考察它对FDI的影响： ，该式的符号是不确定的， 的符号一些外生的参数，如人力资本积累的外部性，等决定。

结论
作者在内生的研发增长、具有南北贸易与FDI的模型框架下讨论了IPR政策的福利影响，如对研发、技术转移、人力资本积累的影响。发现南方国家严格的IPR会降低南方国家的模仿率，并会使北方研发短期下降，且没有长期影响。
从国别来看，南方国家严格的IPR会降低北方国家对研发人才的需求，并增加技能溢价；对南方国家具有两个层面的影响：产业层面会减少（模仿）研发投入，而宏观层面促进研发及增加人力资本积累取决于人力资本积累过程中的外部性的大小，高于一定的阀值，会促进人力资本积累及减少一国内部的工资差异，反之亦然。

同时，引入技术转移的另一渠道-FDI，可以发现，IPR的加强并不一定能够吸引FDI，而同时取决于东道国人力资本的积累。在人力资本可获得（可以支付）的情况下，严格的产权保护会减少南方国家模仿密度，但对FDI的影响具有不确定性。

如何理解作者对H的定义？P258

如何理解式11.

P25 第一段不等式方向相反？

式24如何得到。