索罗增长模型:

索罗假定（从凯恩斯）扣除了消费的总积累是总产出量的一个固定比例s（于是简化了从主观效用和一般均衡利率导出最优消费和投资的过程）；假定劳动力的百分比增长率是一个给定常数n；假定如上定义的技术进步是总产量的乘数A(t)，并且该乘数随时间增长的百分比率是给定的常数j；令任一时刻的固定资产/劳动力比为k(t)；人均收入为y(t)。要想保持充分就业和一定的固定资产/劳动力比，固定资产k(t)的百分比增长率等于（sy/k）-n因此k(t)的绝对值增长率就是sy-kn。在一般均衡态这两项必定相等（资本市场的有效性，sy>nk即(s/n)>(k/y)均衡的资本产出经使储蓄“过剩”；反之，若sy<nk，均衡的资本产出比使储蓄比消费更为合算因而诱致投资），也就是：sy(t)=nk(t)。这时人均收入y(t)，以A(t)的速度j增长，所以固定资产/劳动力比也以速度j增长。
索罗的这一模型说明：（1）人口增长率越高的国家人均收入的水平越低；（2）储蓄率越高的国这人均收入水平越高；（3）人均收入的增长率（而不是“水平”）取决于技术进步的速度。在此，当各国知识结构相差不多时（技术可以较自由地转让），我们指望看到增长率的“趋同”。这一结论没有被世界上并存着长期高增长的和长期停滞的经济这一事实所支持。当然，索罗模型可以容纳规模收益递增的生产函数（在有限长的一段时期内），也可以假设变动的人口增长率，或储蓄率。这些变通可以产生“多均衡”的局面，从而解释各国间长期存在的收入水平的差别。

增长必须用人均数据（output per capita）来衡量。

所有增长最终可以归结到两种途径：资本积累和技术进步。

由于资本的边际报酬递减，所以最终是技术进步率决定了增长。

同样由于资本的边际报酬递减，所以储蓄率最终与增长速度无关，但是高的储蓄率可以达到较高的人均产出。短期内提高储蓄率，可以暂时提高产出的增长率。如果储蓄率增长1倍，其他条件不变，人均产出50年后可以翻一番。

人均产出高不等于生活水平高，要是人均消费很低的话，那么生活水平依然很低。并且，在一定程度后，所有的储蓄都会用来弥补折旧，而不是增加投资。

存在一个能达到长期最大消费量的最佳储蓄率。由于增加储蓄，总是要减少当期消费，所以这里有一个代际平衡的问题。

教育可以被看作是人力资本的投入，进而作为资本投入的一种，被纳入模型。

人均产出增长率最终等于技术进步率，总的产出增长率等于技术进步率+人口增长率。

决定增长的三种因素：物质资本、人力资本和技术水平。

①全社会只生产一种产品，这种产品既可以作为消费品，也可以作为资本品；②生产过程中只使用两种生产要素，即劳动L和资本K，这两种生产要素之间相互不能替代，每单位产量所需要的生产要素数量保持不变；③生产规模收益不变；④储蓄在国民收入中所占的份额保持不变；⑤劳动力按照一个固定不变的比率增长；⑥不存在技术进步，也不存在资本折旧问题。

哈罗德一多马模型的基本公式

一个经济社会的资本存量K和总产出Y之间存在一定的比例，即：
K=V Y
其中,V 被称为资本-产出比。
定义经济的储蓄率s为：
s=S/Y G=DY/Y=S/V
它表明，当经济处于均衡时，国民收入增长率等于该社会的储蓄率除以资本产出比。

经济稳定增长的条件

实际增长率G_A，指经济中实际实现的增长率，它由实际的储蓄率与实际的资本--产出比按（15.6）式所决定，即 G_A=s/V _A
有保证的增长率G_W又称为意愿的增长率，是指经济中的储蓄被资本家意愿的投资全部吸收时所能实现的增长率，即有保证的增长率由实际储蓄率与资本家意愿的资本--产出比所决定：
G_A=s/V _A
经济实现稳定增长的条件是实际经济增长率等于有保证的经济增长率，等于人口增长率，即
G_A= G_W= G_n （15.7）
没有理由认为，在实际中三个增长率能够自动保持相等。相反，一旦三个增长率出现偏离，经济趋向于更大程度的波动。由于实现充分就业稳定增长的条件（15.7）过于严格，因而经济学家形象地把这一稳定增长路径称为"刃锋"。

谢谢，非常感谢！

我想如果论坛支持函数功能就更好拉。

希望斑竹们能考虑一下，增加函数功能。