公式形象解释：想象有n桶水，每个桶有ai升。有一个桶bi升，把这个桶的水倒入其它桶，使得这n个桶的最低水位最大。

标准差最小就是说数的分布离均值最接近，由于b不能为负，那么只能增加数较小的ai来接近均值。算法步骤为，寻找最小的ai，使其等于次小的aj，然后ai，aj同时增加，使其等于次次小的ak，然后不断重复至增加总量为b，然后终止。

我的理解是，简单的条件极值问题 设均值是c 求 min F(b1,...bn)=sigma(ai+bi-c)^2   s.t. sigma bi=b. 不知道对不对，不对的话，还请海涵！

8# ahnulxy

对，这是原题的数学表现形式。

同意5楼的观点，应该是对的。。。

意思是说呢，理想情况下，肯定是ai+bi都相等是最小的，但是由于ai和b的大小关系可能并不能是他们相等，那么就让他们尽可能相等，ai大的bi小，ai小的bi大，所以就可以一步一步的让他们相等。。。程序实现的话还是比较好实现的。。

可以加分了吧，5楼是最简单的公式了，7楼是最简单的算法了。。。

结果是：a1+b1=a2+b2=…………=an+bn=2b÷n时，即bi=2b÷n-ai（其中：i=1,2,3,……n）时，标准差系数最小。

意思大概理解了  既然管理员置顶了 要不要多等等看看其他更好的解释或者办法 主要是我自己还不是太懂如何用程序实现 sigh

另外  标准差最小是否等价于标准差系数也最小 我感觉应该是

15# mayoku

显然a已知，b固定，那么均值是常数，那什么标准差系数和标准差是等价的。

同意。

不过我也不是很明白你说的那个解法的意思，不好意思……

这里给一下我的理解：

1）因为b总量已知，所以(ai+bi)的总量和平均值也已知，是2b/n

2）既然标准差系数和标准差等价，那就只要求(ai+bi)是最小标准差即可

3）所有值均非负

我给出的算法是：

1）先给ai序列排序，从小到大，得到新数列ci

2）bi的取值取决于ci，先构造一个中间数列di，将小于2b/n的ci对应的di赋值（设有k个ci小于2b/n，k≤n），值为[2b/n-ci]，其余di为0。[]为取整操作。

3）计算di总值，若总值≥b，则此时应将di均匀减去这个差值

4）若总值≤b，则di均匀加上这个差值


最终得到nepter说的那个结果

刚才有个思路不对，思考中...

咋撤下来了？？？
还是我那个水桶理论啦，往水位最低的水桶里灌水，使n个桶的水位尽可能接近。可以证明越是给水位低的桶灌水，标准差减少的越快。算法也是根据这个想法得来的。5楼的公式是标准公式，学过最优化理论的一目了然。

19# nepter

我说的算法和你的有个不同的是，我先明确地给出了“加的水量”，但你的是一个个慢慢加——如果有非常多的数据的话，可能你的那个做法就有点慢了

17# kudosiyin

没看明白，但肯定是有问题的，如果b很小，找不到比2b/n小的ci，怎么办？

我觉得这样如何:
首先按从小到大次序对A排序,
(1)在A序列中选一个分段点ai,从ai到an项求和,并求其均值Ra;
(2)用Ra分别减去a1至ai-1项,得到差值序列[d1,d2,...di-1],满足d1+d2+...+di-1=b;
以上两个条件构建方程组,可以编程求解;
最终[a1+b1,a2+b2,...,ai-1 +bi-1]各项均等于Ra,对标准差贡献为0,而只剩[ai,ai+1,...an]项.

22# renminyiyuan

这样可以，和我的那个算法类似~

21# nepter
ai的均值是b/n，最小的ai必定≤b/n<2b/n，而ci事实上也就是ai排序之后的数列，当然会有比2b/n小的存在

22# renminyiyuan

显然是有问题的，怎么可能凑出来d1+d2+...+di-1=b; 很有可能是ai使d1+d2+...+di-1<b，而ai+1使d1+d2+...+di-1>b.

24# kudosiyin

ai的均值是b/n? 那更让人看不懂了。。。

很有道理,可以改为取整相等,本来就是个近似逼近的问题.

27# renminyiyuan

其实你那个Ra就是(sum（ai）+b)/n，和我结论完全不一样，我坚信我的是对的，那我就要反驳你啦，不好意思。公式实在太难打了，我就直接举例了。
比如，a={1,2,1000},b=3
你的结论是???你的算法得不出来

没想到更简便的方法。我来给个算法吧，用Excel很容易实现：

1.将a1...an排序，不妨现在a1，...an已经是从小到大排列好的数列;
2.计算a2-a1,a3-a2,...,an-a_n-1;
3.计算数列(a2-a1)*1，(a3-a2)*2，...(am-ai)*i，...,(an-a_(n-1))*（n-1）；
4.上面数列的累加数列Si,即Si=(a2-a1)*1+(a3-a2)*2+(am-ai)*i；
5.如果累加数列Si中的第k个小于b,第k+1个大于b，则将a1,...an中前k个数列统一补为ak即可；即
6.b1=ak-a1,b2=ak-a2,...,b_(k-1)=ak-a_(k-1);
7.此时b-(b1+...+bk)一定小于等于(a_(k+1)-ak)*k，若b除以k等于x余数y，再将b1,...,bk各加x并任选y个加1即可。

29# zerson

正确，一些细节改下，比如(an-a_n-1)*（n-1)