求教一个简单又郁闷的数学问题

蜗牛1218

1685

收藏 2010-08-28

各位学界大侠，请教求区域D={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2<4}即以（1，1）为圆心2为半径的圆域上x+y最大值与最小值怎么求，用求极值的办法？

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antsxiaomai

2010-8-28 12:20:42

第一  可以用点到切线的公式
  令 x+y=c
  圆心到切线公式：d=abs(1+1-c)/sqrt(2)=r=2
求得 c=2+2*sqrt(2)
第二令 x=1+cosa
         y=1+sina
   x+y=2+sina+cosa=2+sqrt(2)sin(a+π/4)
   max(x+y)=2+2*sqrt(2)
   min(x+y)=2-2*sqrt(2)

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oops142857

2010-8-28 12:27:08

1# 蜗牛1218
画一个圆,以(1,1)为圆心,2 为半径.
再画好多与X轴成135度角斜线，注意每一条线上的点 X+Y相同.
这些斜线有两个和圆相切, 于是得到X+Y最大最小.

最大:　2 + 2*SQRT(2) (X=Y=1+SQRT(2))
最小：2 - 2*SQRT(2) (X=Y=1-SQRT(2))

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christopher

2010-8-28 12:37:31

这不是高中数学吗

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shufe080607

2010-9-5 21:58:21

拉格朗日函数

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