只有在完整的长周期才会有股价涨幅的正态分布

                            于德浩

                       2020.4.5

在有效市场理论中，股价涨幅的分布是正态分布，可以是任意连续的时间截断，只要是数据量足够多。但在数据实证中，我发现，只有在一个完整的长周期，才能有完备的涨幅正态分布。

用Excel软件分析数据。从2005.6月到2014.3月，这106个数据月线图。看一下频数分布的柱状图，基本是完备的正态分布。

这个长周期，是2005年的历史最低点到2014年的历史最低点。50ETF股价从最低初态的0.700元先上涨到最高4.670元，然后下跌到末态最低1.464元。 初态到末态，累计1.464/0.700=2.09倍。在106个月线图事例中，期望值是+1.10%，标准差是9.41%。

期望值附近，频数18与17近似相等；左边三组13+6+7与右边三组15+9+2也相等。所有的事例都在正负3X以内。左边1X以外有15个事例，右边1X之外有13个事例；正态分布的理论值是106*0.16=17个；这基本一致。左边2X以外有2+2=4个事例，右边2X以外有2+1=3个事例；理论值是106*0.025=2.65个；这也基本一致。

而如果我们统计连续120个月的数据，2005.6月-2015.5月，就与正态分布有明显不同。

这实际是一个完整的长周期又加上另一个周期的前14个月，组成了连续的120个月的数据事例。

这里统计的期望值是月涨幅+1.65%，标准差9.63%。但是，在期望值附近频数18与24明显相差太多，左侧三组16+9+8与右侧三组13+8+5也相差过大。 左侧1X之外有16个事例，右侧1X之外有16个事例，理论值120*0.16=19。 左侧2X之外有4个事例，右侧有2个事例，理论值是120*0.025=3个事例。

有效市场理论认为，随便截取一段子样事例，都应该有正态分布。这就相当于默认事例是均匀混合的，或者事例是时序无关的。但显然，股价涨幅分布的事例不是时序无关的。

比方说，一个仓库里的所有小球，是红球和绿球各占一半。这有100个麻袋装着，但每一个麻袋里的红绿比例不一定是1：1。或者说，1个或2个仓库的所有小球是红绿各占一半；但是1个仓库又1/10个仓库，可未必是各占一半。

在一个长周期中，股价运行有两个约束条件，一个是股价涨幅分布是正态分布的约束，另一个是，股价分布是黑体辐射分布的约束。有效市场理论，只看到了其一。

比方说，在股价是0.700元的最低点，如果只有第一个约束，那么股价还有下跌的50%可能；同理，股价在最高4.670元时，若只有第一个约束，那么也有继续高涨的50%可能。 但是，在加上第二个约束条件后，最低价再下跌与最高价再上涨的概率就被约束为0。

用价值投资理论来看，就是，股价必然有被高估和低估的时候，但最低价大约是8倍市盈率，不会更低；最高价大约是40倍市盈率，不可能高到天上去。

当然，现实中，价值投资估计的不太准，但这个大体的约束条件总是存在的。就是在初态到末态的等效矢量中，现实路径是初态到最高价，与最高价到末态最低价的两个矢量之和。

初态-末态的平均涨速就是，股价涨幅分布的期望值。比如，每年平均上涨+8%，十年累计就是最后2倍总收益。 一般来说，这个每月平均上涨+1%的趋势线，就是长周期股价运行的很强的支撑线。

股价运行的实际路径，应该是牛市中围绕初态-预估最高点这个上行矢量的周围。在熊市中，是围绕最高点-末态的下行矢量周围。也就是，在长周期的前期牛市中，每月的平均涨速应该是更高的约+2%以上。

在已经统计得知上一个周期的涨幅分布以后，可以对当前的运行周期，给予指导。看一下当前2014-2020年这·前半个周期的情形。

这里，我们暂时统计到，期望值是+1.09%，标准差是7.24%。左侧三组是9+8+5，右侧三组是10+3+2。我们知道未来，分布是大体对称的。也就是，在未来，右侧正值大的月涨幅要再多出7个月的事例才行。这就建议我们，当前应该持股待涨。

从另一方面看，比较上一个长周期的期望值+1.10%，标准差9.41%。当前这个前半周期的期望值应该在+2%以上才对。 这也意味着，未来应该有更多的正涨幅出现，也建议我们应该现在买入，持股待涨。