夫妻带伞博弈 - 经管之家

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收藏 2020-04-06

参与人1（丈夫）与参与人2（妻子）必须独立地决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同（即50：50）。支付函数如下
①如果只有一人带伞，下雨时带伞的效用为-2.5，不带伞（搭便车）的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带伞的效用为0； ②如果两个都带伞，下雨时每人的效用为-2，不下雨时每个人的效用为-1；
③如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为1。给出以下四种情况下的扩展式表述（博弈树）和战略式表述。

（1）两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞
（2）两人出门前都不知道是否会下雨，但是丈夫先决策，妻子在观察到是否带伞后才决定自己是否带伞
（3）丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道；丈夫先决策，妻子后决策
（4）丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道；妻子先决策，丈夫后决策

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Naaagisa

2020-4-6 21:45:44

天汉之后1 发表于 2020-4-6 17:10
参与人1（丈夫）与参与人2（妻子）必须独立地决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同（即50 ...

第一种情况，两个都带是均衡解，效用是-1.5,-1.5（）

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changwentao

2020-4-6 22:51:57

这个问题不错

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changwentao

2020-4-7 01:56:35

Naaagisa 发表于 2020-4-6 21:45
第一种情况，两个都带是均衡解，效用是-1.5,-1.5（）

都不带获得收益（0.5,0.5），高于都带的收益(-1,-1)。

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changwentao

2020-4-7 01:59:32

只做了第一种情况，不完全信息静态博弈，应该是（不带，不带）。

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changwentao

2020-4-7 02:00:59

changwentao 发表于 2020-4-7 01:59
只做了第一种情况，不完全信息静态博弈，应该是（不带，不带）。

不到之处请大家指正。

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changwentao

2020-4-7 02:36:18

第（2）种情况与第一种一样。第（3）种情况，下雨时（带，带），不下雨时（不带，不带）。第（4）种情况下雨时有两个均衡（带，不带）（不带，带），不下雨时也有两个均衡（带，不带）（不带，不带）。

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Naaagisa

2020-4-7 12:21:34

changwentao 发表于 2020-4-7 02:36
第（2）种情况与第一种一样。第（3）种情况，下雨时（带，带），不下雨时（不带，不带）。第（4）种情况下雨 ...

啊？不会吧，我算的都不带收益是（-2，-2）

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Naaagisa

2020-4-7 12:25:19

changwentao 发表于 2020-4-7 02:36
第（2）种情况与第一种一样。第（3）种情况，下雨时（带，带），不下雨时（不带，不带）。第（4）种情况下雨 ...

因为下雨是不确定的，所以应该用期望来求吧

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fansu2016

2020-4-8 08:04:13

changwentao 发表于 2020-4-6 22:51
这个问题不错

换个字会不会复杂很多。

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天汉之后1

2020-4-12 20:31:58

Naaagisa 发表于 2020-4-7 12:25
因为下雨是不确定的，所以应该用期望来求吧

对的哦，是要用期望

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天汉之后1

2020-4-12 20:34:03

changwentao 发表于 2020-4-7 02:36
第（2）种情况与第一种一样。第（3）种情况，下雨时（带，带），不下雨时（不带，不带）。第（4）种情况下雨 ...

第四问，丈夫的最优反应：不管妻子如何选择，自己在下雨时带伞，不下雨时不带伞。对于妻子，由于不知道是否下雨，她必须根据期望支付和丈夫的反应来选择：选择带伞的期望支付为：0.5*(-2)+0.5*(-1)=-1.5，选择不带伞的期望支付为：0.5*(-3)+0.5*1=-1。所以妻子选择不带伞。

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changwentao

2020-4-13 12:38:15

Naaagisa 发表于 2020-4-7 12:21
啊？不会吧，我算的都不带收益是（-2，-2）

需要考虑概率

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changwentao

2020-4-14 23:04:27

天汉之后1 发表于 2020-4-12 20:34
第四问，丈夫的最优反应：不管妻子如何选择，自己在下雨时带伞，不下雨时不带伞。对于妻子，由于不知道是 ...

问题是妻子是否知道丈夫知道天气情况。

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changwentao

2020-4-15 00:50:04

大家看看对不？

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changwentao

2020-4-15 02:17:27

Naaagisa 发表于 2020-4-6 21:45
第一种情况，两个都带是均衡解，效用是-1.5,-1.5（）

第（1）种情况是不完全信息静态博弈，均衡是（不带，不带），期望收益为（-2,-2）。

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changwentao

2020-4-15 02:45:22

天汉之后1 发表于 2020-4-12 20:34
第四问，丈夫的最优反应：不管妻子如何选择，自己在下雨时带伞，不下雨时不带伞。对于妻子，由于不知道是 ...

丈夫带伞时，妻子带伞与不带伞的期望收益一样，都是-1.5，丈夫对应收益为-1.5和-1.75。而丈夫不带伞时，妻子带伞的期望收益为-1.75，不带伞的期望收益为-2，丈夫收益为-1.5和-2，妻子选择带伞，丈夫选择不带伞，获得收益-1.5，这个和带伞的最高预期收益相等，因此丈夫选择不带伞。最终为（不带伞，带伞），收益为（-1.5，-1.75）。欢迎指正。