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2010-05-24
关于古诺模型的一些基本假设在这里我就不写了,现在我对m个寡头的古诺均衡的内容存在一些疑惑

现在我们令寡头厂商的个数为m,那么我们可以得到一般的结论如下:
每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量×1/(m+1)
行业的均衡总产量=市场总容量×m/(m+1)
P=市场总容量×1/(m+1)

我们可以清楚的看到每个寡头厂商的均衡产量的表达式和价格P的表达式是一样的,但我们在很多题目中求出来的结果他们是不等的

我观察了这样的一个规律:当以P=a-Q  和 P=a-bQ 为市场需求函数时前者满足上述结论而后者显然不满足,这是怎么回事呢?难道使我的结论有错么?还是?请高手来指点指点。
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2010-5-24 18:46:45
是啊!我也很想知道!
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2010-5-24 18:51:45
2# siyueyupengpeng
顶一下。。。。。。。。。。。
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2010-5-24 19:27:38
上面的结论只对于每个厂商的边际成本均为0的模型成立,一般的模型不一定。比如,设市场需求曲线为p=a-bq, 市场上有m个完全相同的寡头厂商,其成本函数为c(q(i))=q(i)。那么每个厂商的利润函数为π=(a-bΣq(i))q(i)-q(i),故其反应函数为a-b[q(1)+q(2)+...+q(i-1)+q(i+1)+...+q(m)]-2bq(i)-1=0,由于每家厂商都是相同的,因此q(i)=q(j)对于任何的i、j∈{1,2,...,m}成立,不妨设这个相同的产量为q,因此所有厂商的反应函数都相同,为a-b(m+1)q-1=0,由此解出每家厂商的产出是q=(a-1)/(b(m+1)),不难发现此时总产出mq不等于am/(b(m+1)),而是等于m(a-1)/(b(m+1))。但是,若令所有厂商的边际成本均为0,那么上述求导数的过程中,对于成本部分的导数就等于0(而不是1),因此反应函数为a-b(m+1)q=0,可得q=a/(b(m+1)),此时的总产出才等于am/(b(m+1)),即你上面提到的规律。另外,即使市场需求为p=a-q,上面的结论也不一定对,你不妨将成本函数c(q)=q^2代入一试。因此,关键是边际成本等于0的假设使得上面的结论成立。
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2010-5-24 21:27:20
4# 19341986

很感谢你写了那么多,但是那个貌似是那些结论的推导过程,不能解决我的那个疑惑,我说的古诺模型的基本假设就包含了边际成本等于零了。 就是在种种假设都成立时出现了不同的结论。谢谢同学,帮忙再研究研究。
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2010-5-25 10:57:16
5# sasasasacccc
如果通过推导不能解决你的结论,我实在想不出其它办法。对于双寡头的情况可以采用重复剔除严格劣势策略求解,但是对于一般的模型,这个方法不能成立。因此只能通过反应函数的方法。上面的那些结论也是推导出来的,并非从直觉上成立。

下面是一个对于边际成本为零的推导,这个是一般的方法,对于任何直线型的需求函数都是适用的,只要满足所有的基本假设,不可能有什么题目违反下面推导得到的结论,做任何题目都是重复下面的过程。楼主不妨把遇到的“不满足下面结论”的题目及其解答贴出来,大家一起研究,看看问题在哪里。

假设满足了边际成本为零,那么厂商i的利润函数为π=(a-b·q(i))·q(i),因此反应函数为a-b·m·[∑q(i)]-q(i)=0,由于所有厂商完全相同,因此每个厂商的均衡产出可以由反应函数直接求解,即:
                                                                                                     q=a/(b(m+1))(假设有m家厂商)
而市场容量为a/b(市场容量是设p=0时的需求量),故而有如下结论:
(1)市场的总供给为am/(b(m+1)),恰好是市场容量a/b乘以m/(m+1);

(2)每个厂商的供给量为a/(b(m+1)),恰好是市场容量a/b乘以1/(m+1);

(3)市场的价格p=a-abm/(b(m+1))=a/(m+1),它不一定等于市场容量的1/(m+1),除非b=1【因此上面列出的第三个结论不具有普遍性,只对于p=a-q类型的需求曲线成立,但b不等于1时就不成立】。
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