我的原创理论——《真实世界的恋爱经济学》之问题五

问题五：问题四只是解释了美女接受丑男的原因，但是美女丑男现象发生的内在机理是什么还没有说，也就是丑男追求美女的机理是什么？问题四考虑了2人模型，3人模型，那么4人模型又会是怎么样呢？机会成本是怎么影响了人们的短期决策？


问题五继续研究理性人在短期，或者短期理性人（在短期，这两个概念一回事了），因为大多人是短期理性的，每个人都会面临短期。
请读者先静一下，本文可能有点技术性。考虑这样的一个四人模型，男生1和男生2，女生1和女生2.，假设价值一个高一个低，即男V1＜男V2，女V1＜女V2，根据男女的对称性，仅有男V2≤女V1，和男V2＞女V1两种。为了说明问题五，我们考虑男V2＞女V1这种常见情况。（因为如果男V2≤女V1，也就是说男生1和男生2都是丑男，该问题就没有分析的意义了）。
这时，对于男生1有追求女生1（普通女）和追求女生2（美女）两种决策，对于男生2也有接受女生1和追求女生2两种决策。对于男生1来说，如果男生2目标和自己一样，自己必败；对于男生2来说，追求女生2的时候也怕男生1来掺和，这样就陷入问题三的三人模型，自己必须花费更多的成本使得男生1知难而退。
我们代入数字理解吧，由于男V1＜女V1＜男V2＜女V2，设价值分别为1, 2.9, 3, 4。根据价值等值原理，男生1追求女生1，花费1的成本，同理追求女生2花费3的成本，
当男生1没有追求女生2，男生2追求女生2的成本1；当男生1也掺和来追求女生2，男生2此时的成本为1.5。假设男生1追求女生1的概率为X，则追求女生2的概率为1－X，
男生2追求女生1的概率为Y，则追求女生2的概率为1－Y。

下面来分析这个模型，这个模型属于静态博弈，男生2的概率影响男生1的概率，相反亦然。我们先考虑男生2，他直接接受女生1和追求女生2两种选择。若他直接接受女生1，得2.9的价值；若他追求女生2，有X的可能性获得（4－1），有（1－X）可能性得（4－1.5），考虑期望的价值为（4－1）×X＋（4－1.5）×（1－X）。
则男生2的反应函数：当X＜0.8,2.9更大，男生2选择Y=1，当X≥0.8，选择Y=0。

通俗地讲，就是男生1追求女生2的概率比0.8大，男生2会考虑放弃追求女生2，拿更稳的收益。考虑完男生2的反应函数，再考虑男生1的反应函数。
男生1追求女生1的期望效用：2.9×（1－Y）＋0×Y ，这是因为男生2在不接受女生1的情况下，男生1才获得女生1的收益2.9。同理，男生1追求女生2的期望效用：4×Y＋0×（1－Y）。经过计算，当Y≥0.42时，追求女生1的效用更大，相反亦然。
则男生1的反应函数：当Y≥0.42，X=0，当Y＜0.42，X=1
      根据男生1和2的反应函数，可计算两函数交点，即（0.8 , 0.42）。通俗地讲，男生1有0.8的概率追求女生1，男生2有0.42的概率追求女生2。则男生1追求女生2，而男生2又没有追求女生2的概率为：（1－0.8）×（1－0.42）=0.116，也就是说，在现实社会中丑男追求美女成功的概率为0.116，（当然此时美女2是短期理性人哦），与实际差不多。

如果读者再想继续考虑的话，假如把女生1的价值从2.9改为2.5，可以计算，那么此时男生2必将追求女生2，而男生1则追求女生1，可以看出女生1的价值对于男生2有很大的影响，也间接地影响了男生1

如果读者继续考虑，我们上面的分析都是在短期理性的假设，假如女生1是长期理性人，而女生2是短期理性人，对于男生1来说，他只能选择追求女生2，而男生2看到这个情况，还是选择女生1吧，不会再和男生1去拼杀。这也是丑男追美女的一种可能机理。其他的理性情况读者可以继续分析。


综上所述：
（1）
现实生活中大多是短期理性人，如果上文模型正确的话，大概有0.116的概率丑男追求美女。
（2）
其他人的决策总是会影响到自身的决策，而迫使男生2放弃追求女生2的根本原因在于女生1的价值比较大，在较大的机会成本面前，选择放弃女生2，男生1也只能追求女生2，因为此时的风险实际上更小。从另一种角度，我们不要惊讶于为什么有的丑男也很有胆量或者运气去追求美女，实际上正是因为更多的人在机会成本面前选择了普通女生1，丑男1也只能另寻出路。