Garch Toolbox User guides

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Contents

What Is the GARCH Toolbox? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
Related Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Using This Guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
Expected Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
Organization of the Document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Technical Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
Typographical Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
1
Tutorial
Introducing GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2
What Is GARCH? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2
Why Use GARCH? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2
GARCH Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-3
Understanding GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-4
Correlation in Financial Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-5
Conditional Variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-6
Serial Dependence in Innovations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-7
Homoskedasticity of the Unconditional Variance . . . . . . . . . . . 1-8
Understanding the GARCH Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-10
Models for the Conditional Mean and Variance . . . . . . . . . . . 1-10
Conventions and Clarifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-10
The DefaultModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-14
ii Contents
Analysis and Estimation Example Using the
Default Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-15
Pre-Estimation Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-15
Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-22
Post-Estimation Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-25
The GARCH Specification Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-30
Contents of the Specification Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-31
ValidModel Specifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-33
Accessing Specification Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-33
Using the Specification Structure for Estimation,
Simulation, and Forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-37
Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-39
Simulating Sample Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-39
Transients in the Simulation Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-43
A General Simulation Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-48
Forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-52
Computing a Forecast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-52
Computing RootMean Square Errors (RMSE) . . . . . . . . . . . . 1-58
Asymptotic Behavior for Long-Range Forecast Horizons . . . . 1-59
Conditional Mean Models with Regression Components . 1-60
Incorporating a Regression Model in an Estimation . . . . . . . . 1-60
Simulation and Inference Using a Regression Component . . . 1-65
Forecasting Using a Regression Component . . . . . . . . . . . . . . 1-66
Regression in aMonte Carlo Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-69
Model Selection and Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-70
Likelihood Ratio Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-70
Akaike and Bayesian Information Criteria . . . . . . . . . . . . . . . 1-73
Equality Constraints and Parameter Significance . . . . . . . . . 1-75
Equality Constraints and Initial Parameter Estimates . . . . . 1-80
Recommendations and Suggestions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-82
Simplicity/Parsimony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-82
Convergence Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-84
Initial Parameter Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-88
iii
Boundary Constraints and Statistical Inferences . . . . . . . . . . 1-90
Data Size and Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-93
2
Reference
Function Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2
GARCH Specification Structure Interface Functions . . . . . . . . 2-2
Univariate GARCHModeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2
Univariate GARCH Innovations Inference . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2
Log-Likelihood Objective Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2
Statistics and Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3
Helpers and Utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3
Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3
aicbic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4
archtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-6
autocorr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-9
crosscorr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-13
garchar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-17
garchcount . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-20
garchdisp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-21
garchfit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-22
garchget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-26
garchinfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-28
garchllfn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-30
garchma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-35
garchplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-38
garchpred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-40
garchset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-46
garchsim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-52
lagmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-55
lbqtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-57
lratiotest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-60
parcorr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-62
price2ret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-66
ret2price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-69