彩票的混沌(2)二次函数真实地描述了彩票系统在涨落过程中的双态现象
在数学上， 一次函数只能描述一个定态或者一个不动点，最多能描述系统在某一个阶段或短时间内的演化行为，说明系统的演化起点。所建立的模型一般是一种极端近似情况下的数学模型。但是，现实世界总是存在着至少两个方面以上的定态，如涨与落、伸与缩、密与疏、大与小、高与低………等等都是2个定态，又叫双态现象，在数字上至少是2次非线性式。
彩票的逻辑斯蒂映射
Cn+1=μCn（1-Cn）
展开括号得
Cn+1=μCn-Cn2
显然是一个一元二次函数，正真实地反映了彩票在涨落过程中既有涨又有落，既有伸长又有折叠的双态现象，符合彩票混沌运动的规律。
（一）彩票的迭代方程，揭示了彩票系统运动前后时刻的动力因素
彩票的逻辑斯蒂映射，是一个有限差分方程，也是一个迭代方程，既反映了彩票系统的离散特性，又反映了彩票系统的选代（反馈耦合）机制，深刻地揭示出彩票系统运动前后时刻的动力因素
彩票的逻辑斯蒂映射
Cn+1=μCn（1-Cn）
的迭代序列构成了一个（离散）动力系统，反映了彩票系统的迭代（反馈耦合）机制，刻画了彩票运动在涨落前后两期的动力因素。即第n期的涨落决定了第n+1期的涨落， 第n+1期的涨落决定了第n+2期的涨落，第n+2期的涨落决定了第n+3期的涨落。
值得注意的是：（1）彩票逻辑斯蒂映射的迭代是指［0，1］区间到［0，1］区间的选代；（2）彩票逻辑斯蒂映射的迭代，指的不是函数F=f（X），而是算子Xn+1=L(Xn)
（一）
彩票混沌运动系统受到控制参数μ的调节
彩票逻辑斯蒂映射中以系数出现的常数μ，是彩票系统运动的控制参数，控制参数μ与涨落密度Cn无关，但对彩票系统的变化起着调节作用。
对于彩票的逻辑斯蒂映射Cn+1=μCn（1-Cn），当μ≤1，表示彩票未开奖，所有彩球都好似“沉睡”“死亡一样”；当1﹤μ﹤3，彩票密度经过一期一期的开奖，总是趋于一个稳定值，或者说彩票运动经过一段一期一期的开奖得到了一条稳定的轨迹。特别在μ=1.2
μ=2, μ=2.7具有稳定的值。例如当μ=2时，方程Cn+1=μCn（1-Cn），具有精确解（注4）
Cn=
当3﹤M﹤，出现周期为2、4、8、16、32…的倍周期现象。例如μ=3.2 则Cn+1=（1-Cn）从Cn=0.4开始，彩票密度C具有周期2的特点，C总是在～两个轨迹点交替变化。当μ=3.5 则 Cn+1=（1-Cn）也从 Cn=0.4开始，彩票密度具有周期4的特点，其轨迹点分别是，，，。
当≤μ≤4时，进入混沌区。例如，当μ=3.8， 则Cn+1=（1-Cn），仍从Cn=0.4开始，迭代后出现杂乱无章的轨迹，即进入混沌区。当μ>4，C最终趋于-∞ ， 无彩票意义。
混沌理论指出，当μ等于下列各值时，彩票系统存在超周期轨迹点表（三）《注6》。如果再考虑μ=1.2、2.7……所对应的稳定周期，这10个μ值所对应的稳定、超稳定周期点正是彩票预测所需要的轨迹点。计算实验表明，当4舍5入时，这10个μ的最佳控制调节点可简化为8个：1.2、2、2.7、、、、、
为了便于直接从表（二）中查出已知量进行定量预测，我们把式（4）进行如下变换
Cn+1=μCn（1-Cn）而 Cn =
，Cn+1 =
代入得
Hn+1=μHn(1-)………(5)
其中Hn =
μ∈(0,4)
Hn∈［0,M］
式（5）与式（4）等价，只是区间迭代不同。但式（5）比式（4）更具有平滑噪声和直观可测性，因此是彩票混沌预测的核心公式。
P，表示某彩票涨落的次数，即彩票的时间序列。
Hn，为了平滑系统噪声，在预测时一般指某彩球在第N期P次涨落的平均总高度，Hn+1指某彩球在N+1期P次涨落的平均总高度。
M，指从2003 年起，每开奖两年所相应的Hn的最大值（简写M）。
因为μ=1.2、2、2.7、、…… 为已知量，Hn在表（二）、表（一）中均可查得也为已知量，如果第N期为预测前的最后一次开奖期，那么第N+1期为预测期。这样式（5）中只有一个未知量Hn+1。即是说， 通过某彩球在第N期的状态参数Hn，可以通过式（5）迭代计算出第N+1期（预测期）的Hn+1。由于每一个μ的值都可对应一个Hn+1值，那么8个μ的值可对应8个不同的Hn+1值。换句话说，在第N期某彩球有一个轨迹点的状态参数Hn，通过式（5）可以迭代出第N+1期8个可能的轨迹点的状态参数。这样可编制出任何彩球、任意涨落平均高度、任意涨落次数，在8个不同控制参数μ的调节下，所有彩球从第N期到第N+1期的状态参数H的非周期表。简称彩票混沌运动非周期表。
只要已知某彩号码第N期的状态参数，在非周期表中便可查处该球在第N+1期所有可能被摇奖机摇出的号码的状态参数，自然很容易反查出可能摇出的所有彩号码。
（一）
彩票具有非线性确定系统的内在随机性彩票的混沌动力学方程所揭示的系统运动的轨迹C0、C1、C2、C3……Cn、……，是由公式Cn+1=μCn（1-Cn）完全确定的,Cn是一个确定的变量而不是“不能准确预知，只能概率估计”的随机变量，把一个轨迹点Cn代入方程计算出的下一个或几个轨迹点Cn+1是完全确定的。在系统初始时刻(μ<3)时的状态单值的决定了下一时刻的状态。前面已经介绍，当控制参数μ不断增大，μ>3发生分岔突变，在3<μ<μ∞出现倍周期现象。因此，彩票系统混沌动力学方程的确定性又是非线性的。
当μ→μ∞=……， 这是一个极限，如果μ超过了这个极限，且μ∞<μ<4时， C 不再是 一个确定的变量而仿佛是随机出现的变量。这时彩票混沌动力学方程所揭示出的系统运动的轨迹点是杂乱无章的，即混沌解。但即使在这个混沌区（μ∞, 4）也不是完全的无序。当μ值大于时大多是混沌，在某些小区域秩序又恢复，看起来像在混沌中打开几扇清澈的小窗，例如当μ稍大于3.8而小于3.9时，系统似乎回到μ小于3的稳定状态，当μ值渐增，又看到重复分岔（倍周期）的情况，如同μ值稍大于3的模式。接着我们会重复先前经历的各阶段，再度看到混沌。只不过尺寸较小，而在这个小尺寸的新版本中又会发现一扇窗子，如同我们在3.8至3.9之间看到的一样；在这窗子里面，同样模式又再次重复。这样的重复永无止境，好象一个套着一个的俄罗斯套娃，这就是“自相似（套）（Selfsimilat）……在有序之中存在混沌，在混沌之中又存在有序 。”
由此可见，彩票的非线性动态运动不仅存在有序的无穷嵌套的自组织结构，同时具有因“无穷“而内在自发产生的随机现象，这种随机现象不是外来的、与外界噪声无关的、短期可预测而长期不可预测的内禀随机性，这种内禀随机性与外随机性（即受到外来影响、与外界噪声有关的、存在大数现象的数据随机性）是完全不同的，所以又称为内在随机性或称内随机性或伪随机性。
（一）
彩票的奇怪吸引子代表了彩票复杂的有序运动
奇怪吸引子不是物理学中所指的分子、原子、电子、质子、中子……….等实体，而是一个抽象的数学对象。我们知道，线性系统都有确定形式的解，其在相空间中的轨道一般都有确定的形式，这些一定形式的单一轨道也可以刻画线性系统的运动。然而，对于混沌运动，由于蝴蝶效应和内在随机性，使得单一的轨道难于刻画复杂的混沌系统的运动特性。相反，所有轨道的集合具有一些独特的性质，分析研究这些所有轨道的集合，就可以了解复杂的混沌系统运动时的一些性质。因此，数学家们十分热衷于把这些所有轨道的集合或者说相空间中无穷多个点的集合叫做吸引子。对于线性系统，一般叫平庸吸引子（即简单吸引子），对于混沌系统叫奇怪引子或混沌吸引子。奇怪吸引子可以是点、线或面，它常常隐藏在混沌现象的背后，借助计算机可以描述出它的图形，代表着混沌复杂有序的运动，研究了奇怪吸引子的特殊性质，可揭示出混沌的属性。
彩票的吸引子从狭义讲，应是在
μ∈(3,4)
，Cn∈［0，1］ 相空间中无穷点的集合。从广义讲，应在0﹤μ﹤3 具有平庸吸引子，在 3﹤μ﹤4 具有奇怪吸引子。即是说，当 0﹤μ﹤4 ，彩票系统既存在奇怪吸引子，又存在平庸吸引子。如果把第一次分岔现象看成是一个单一的奇怪吸引子分成2个奇怪吸引子并按周期无穷多层次分岔下去，这也可看成是奇怪吸引子“传宗接代“的无穷多层次的有序结构。
彩票的奇怪吸引子代表了彩票复杂有序的以下特殊性质：
1)
奇怪吸引子对初始条件的敏感依赖性
2)
奇怪吸引子具有运动的非周期性
3)
奇怪吸引子具有分数维
4)
奇怪吸引子具有无穷嵌套层次的自相似结构
（一）彩票系统具有自组织临界性
自组织临界性，又称为“混沌边缘”。彩票作为一种复杂现象，也具有自组织临界性。彩票的逻辑斯蒂映射是在有限的相空间中进行的，C的无穷次迭代都是在［0，1］有限的区间中进行，是［0，1］区间到［0，1］区间的选代，控制参数μ ∈（0，4）也是有限的， 任何状态参数都存在一个临界的上下限 。例如，涨落高度对33个红球和16个蓝球中任何一个彩球，其高度都存在最大值而非无穷大。前面已详细分析了，当 >1 时为减小，当< 1是为增大，27是增或减的转折点，这种涨落高度的临界性质，可以用于涨落走势的预测，帮助寻找最佳投注点。
如果通过式（5）对红球进行预测，当把控制参数μ的临界值取在μ=2。7（彩票运动的稳定区），选代4次，可预测红球的开奖状态。
例如，已知2008年第152期（N）的6个中奖红球为1、4、6、22、26、30，试预测下期（920080153）即N+1期的33个红球中，哪些会摇出？那些不会摇出？
解：从表（2）中查出第N期（20080152）6个中奖号码1、4、6、22、26、30的7分别为7、7、4、4、4、6，其7的最大值M分别为10、9、8、8、10、10把M=2.7和7、M的值分别代入式（5），进行4次选代计算，便可求出下期（N+1）即20080153期被摇出的可能彩号码和不被摇出的彩号码。
由式（5）得7 =μ7（1-）
对第n期的第一个红球X1=1，有7=7，M=10代入上式得（可直接查非周期表得7）
7 =2.7 X 7 X (1 - )
∴7
=
取7
=5、6 …… (a)
将(a)代入得第二次迭代值
7
=5、6、7 …… (b)
将(b)代入得第三次迭代值
7
=5、6、7 …… (c)
将(c)代入得第四次迭代值
7
=5、6、7 …… (d)
同样，对于X2=4，得7=7，6‘5。。。。。。。。。。。。。。。。。。(e)

对于X3=6， 得7
=3、4、5、6 …… (f)
对于X4=22， 得7
=``3.`4、5、6、7 …… (g)
对于X5=26， 得7
=5、6、7 …… (h)
对于X6=30， 得7
=5、6、7 …… (i)
合并`(i),`（d）、(e)、(f)、(g)、(h)得
7 = 3 、 4 、5 、6 、7、………( i )
假定第20080153期33个红球都被摇出，那么从表（二）中可查出20080152期33个红球的7值分别为7、9、6、7、3、7、3、6、5、3、5、3、4、3、4、3、5、4、1、8、4、3、6、4、3、3、4、5、3、6、5、3、3、，根据7 =
可计算出第N+1期33个红球的 7值分别为6、9、6、5、3、7、4、3、5、3、7、4、5、3、5、5、5、4、2、9、6、2、7、4、5、2、4、2、1、6、5、2、3、…….(M)
比较（M）与（i）得，（M）中与（i）中相同值的7
为3、4、5、6、7、，显然在第N+1期中33个红球的7
等于3、4、5、6、7的彩号码为1、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、21、23、24、25、27、30、31、33，即是说在第N+1（20080153期）摇奖机中将摇出的6个中奖号码一定在这25个彩号码中。同样， 式（M）中不等于（ⅰ）的7值为1、2、9，在第N+1期中7
等于1、2、9的彩号码为2、19、20、22、26、28、29、32，就是说，这8个红球在第N+1期（20080153）中不会被摇出。
查表（一），第20080153期的中奖号码为1、4、18、21、24、30 ，全部在（i）的25个预测之中，而预测的8个不会摇出的红球也完全准确。
（一）
充分利用彩票的混沌特性，对彩票进行混沌预测（彩票的预测是一个涉及混沌、分形等的多元课题，不属于本文范围。本文只从混沌的角度作扼要的介绍）
1.
注意掌握彩票预测的基本原则
（1）
掌握对初始条件敏感依赖性的原则
（2）
坚持长期不可预测，短期可预测的原则
（3）
多参数选号的原则
（4）
实现参数的最优化原则
（5）
实施综合预测的原则
2.制定多元化的、全方位预测方案
3.掌握好各参数的“阀门”和预测“切入点”
4.扎扎实实进行计算实验，不断总结动态预测经验