误差的物理意义是量变与质变

                       于德浩

                     2020.6.20

在简化的股票平值期权定价公式中，是以右边一个标准差的量子态来代表所有的大于0的连续量子态，以左边一个标准差的量子态去代表所有的小于0的连续量子态。对于期权卖方来言，他先收到x的权利金；未来他有50%的概率会亏损A，当股价上涨到右边+1X处时。所以，盈亏方程就是x=0.5*A。 同理，从期权买方来看，他有50%的概率会损失x的权利金；他也有50%的概率盈利（A-x）。盈亏方程就是0.5*x=0.5*（A-x），也可以解得x=0.5A。

比方说，股价当前时3.0元，月波动率是6%，即一个月后可能上涨+6%，也可能是-6%。那么，当前剩余30天的平值认购期权的价格就是正股价格的3%，x=0.5*6%，价格就是0.09元。

为什么是以+1X和-1X来代表对称的无数连续量子态呢？ 而不是0.5X或0.35X或1.278X等等呢？ 为什么恰巧是1个标准差的位置呢？ 从数学上讲，这就是中值定理。正态分布从（0，2）的概率密度积分是0.5，N（M）=0.5/（2-0）=0.25。  而N（1）=1 /（2*Pi）^0.5* e^(-1/2)=0.4*0.6=0.24，刚好在这个“中值”位置附近。

从物理上讲，一个标准差就是测量误差的意义，就是说，观测值的取值范围就是（-1，+1）之间。可以这么理解，当股价末态涨幅在正负一个标准差以内，人们无法证明“股价不涨不跌”的市场中性假设是错的。而当股价涨幅超过1个标准差后，不得不承认股价是真上涨了，而不是随机波动了一个正值。

就是说，如果观测值是+4%末态，我们可以说这属于（0，6%）的一个事例；也可以说，这属于（+3%，6%）的一个事例；也可以说这属于（-1%，6%）的一个事例。但若观测值是+7%末态，我们就说这只属于（+3%，6%）上涨短周期；不再属于中性或下跌短周期。

认购期权的平仓获利点，应该是股价中途上涨到大约一个标准差+6%的位置，这里已经表明股价涨幅的期望值为正；一般不要等到末态。因为，末态更大概率是新平衡态的期望值+3%处；也就是，你猜对了股价上涨，但没有赚到钱，因为已支付的权利金就是3%。

即使是上涨短周期（+3%，6%），末态期望值，对于平值认购期权，也是刚好不亏钱3%/3%=1。 而如果前期股价左侧上行中涨+3%或+6%时，这时止盈大约就有2倍或3倍的收益。 在大约一个月的短周期中，中途2倍止盈平仓了结，平均来言要远好于持仓到末态。

另一方面，如果你确信是上涨短周期，应该坚持持股到末态，至少是不亏钱。而如果在账面浮亏时，随便轻易止损退出，是很可惜的。止损应该主要是通过限制投入比例去做，比如说，最多投入30%，即使清零也最多总损失30%。 期权止损要足够大，一般是价格-50%跌幅。 因为，期权的价格波动-50%到+100%，往往在一个交易日内就会出现。

当预期股价上涨，应该是买入虚一认购做多。前期标的正股股价上涨时，虚值期权的跟随涨幅会更大。比方说，当股价2.8元时，你预期短周期末态大约是2.9元。你应该在短周期的初态买入虚一2.85认购期权或者虚二2.90认购， 也不能深度虚值。

如果预期新短周期是上涨短周期，那么当前股价2.8就相当于在-1X以下的位置，未来股价上涨波动到0X的2.90元及+1X的3.00元处几乎是必然的。一般简单的认购期权2倍时止盈平仓一半，4倍价格时止盈清仓剩余一半，是非常好的交易策略。

而对手方，认购期权卖方的最优策略是持仓到末态。一是耐心等待期权价值的时间耗损，二是等待正股股价的冲高回落。

上涨短周期的最大概然路径，应该是冲高回落模式。大约从0%上涨到最高+9%附近，然后下跌到末态期望值+3%附近。 相当于从-0.5X到+1X，再回到0X处。