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2010-07-20
乌托邦不可能定理——之一
乌托邦有两大宣称:一是效率,二是公平。
乌托邦宣称:自己是最有效率的,是历史的进步;
乌托邦宣称:自己的的分配模式是最公平的:全部劳动产品归全部劳动者所有。
下面我们证明这两大宣称是不可能同时实现的。

一、假设
1、假设某乌托邦有N个社员,N=1,2,3,......,n;
2、不失一般性,假设社员风险中性;
3、假设总产出水平是可以观测的,总产出为x
4、假设社员的努力水平是不可观测的,每个社员的努力水平为ei;
5、总产出的大小取决于社员的努力水平:
                              x=f(e)=f(e1,e2,...,ei)
6、每个社员的工资水平为ss=si(x)
7、每个社员的效用函数:ui=si(x)-ei ,即社员的效用是自己的工资水平的增函数,是自己的努力水平的减函数。

二、乌托邦目标的函数表达
1、一切产品归全部劳动者所有,即si(x)=x                  ———————————(1)
2、最有效率
(1)社会净产出能实现最大化:即max  f(e) -ei                               ——————————(2)
即总产出减去总的工作成本后能实现最大化。
(2)每个社员能实现效用最大化:即max si-ei,亦即:max  si(f(e)) -ei         —————(3)

三、乌托邦的生产和分配过程

既然每个社员能实现效用最大化,则他们会付出效用最大化下的努力水平:
                                     ei=arg  max [si(f(e))-ei]               ———————————————(4)
(4)式是一个复合函数,效用最大化的一阶条件为:(si)'(f(e))'=1      ——————(5)
由(2)式得到一阶条件为:(f(e))'=1                         ————————————————(6)
由(5)式和(6)式得(si)'=1                               ————————————————(7)
再由(1)式两边对X求导得∑(si)'=1                  ————————————————(8)
(8)式与(7)式矛盾。

证毕。

最后,说一点体会:编辑公式太难了!

淡泊
2010.7.20
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2010-7-20 19:31:50
请教楼主的数学符号是怎么打上去的?
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2010-7-20 20:02:18
warrenzhang 发表于 2010-7-20 19:31
请教楼主的数学符号是怎么打上去的?
就是用论坛提供的简单的编辑器啊。论坛编辑器只有两个可用的功能:一是加粗;二是字号大小。导数的符号和其他用的是搜狗拼音中提供的东东。
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2010-7-20 20:14:41
呵呵,有点意思。不过貌似有很多求导的地方实际上是求偏导数吧?所以,5,6推7貌似没有这么直观。
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2010-7-20 20:19:35
warrenzhang 发表于 2010-7-20 20:14
呵呵,有点意思。不过貌似有很多求导的地方实际上是求偏导数吧?所以,5,6推7貌似没有这么直观。
你的数学不错啊,有前途。
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2010-7-20 21:28:44
楼主你想说明什么呢?

难道你想说:

人不为己,天诛地灭!
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