最早使用“假设法”

    在汉代的《九章算术》中就出现了“假设法”，而直到公元1 3世纪才在意大利的书中出现。

最早引用“内插法”

     早在公元6世纪，中国古代天文学家刘焯为了编制历法，首先引用了“内插法”亦即现在代数学中的“等间距二次内插”这个方法，直到1 7世纪末，才被英国数学家牛顿所推广，但已是时隔1 1 0 0多年以后的事了。

最早运用消元法解多元高次方程组

     公元1303年，中国元代数学家朱世杰在其《四元玉鉴》等著作中，把中国古代数学家李治(1192～1279),总结的“天元术”即列方程解一元高次方程的方法)推广成为“四元术"，创造了用消元法解二、三、高次方程组的方法，这是世界上最早运用消元法解高次方程组的例子。而在西方，直到18世纪，法国数学家皮兹才对这一问题作出系统的叙述，朱世杰比他要早500多年。

最早研究解同余式组的问题

      南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“大衍求一术”他对求解一次同余式组的算法作了系统的介绍，与现代数学中所用的方法很类似，这是中国数学史上的一项突出的成就。实际上秦九韶推广的闻名中外的中国古代数学巨著《孙子算经》中的“物不知数”，取得的解法被称为“中国剩余定理"，就是在这一方面的重要成就。他的这项研究成果比在1 8、1 9世纪欧洲伟大数学家欧拉和高斯等人对这一问题的系统研究要早500多年。

最早研究高阶等差数列并创造“逐差法”

    早在北宋时期，数学家沈括(1030～1904)就创立了与高阶等差数列有关的“隙积术”；南宋末期数学家杨辉亦研究了高阶等差数列，并提出了“垛积术”；到了元朝，优秀的天文学家和数学家郭守敬(1231～1316)在以他为主编著的《授时历》中，就用高阶等差数方面的知识，来解决天文计算中的高次招差问题。朱世杰则在其所著的《四元玉鉴》(1303)一书中，把中国宋、元数学家在高阶等差级数求和方面的工作更向前推进了一步，对这一类问题得出了一系列重要的求和公式，其中最突出的是他创造了“招差法”(即“逐差法”)，在世界数学史上第一次得出了包括有四次差的招差公式。在欧洲，首先对招差术加以说明的是格列高里(约1670)，而牛顿的著作中在1676～1684年间方才出现了招差术的普遍公式，朱世杰比他们约早了400年。