南京大学方延名教授收集了从公元前5世纪直至目前有关文化方面的资料，在《数学文化导论》一书中陈述了数学的15种定义，现补充5种，共20种，陈述如下：    1)万物皆数说(毕达哥拉斯)：“数统治着宇宙。”
    2)哲学说(亚里士多德)：“新的思想家虽说是为了其他事物而研究数学，但他们却把数学和哲学看作是相同的。”
    3)符号说(希尔伯格)：“算术符号是文化的图形，而几何图形则是图像化的公式；没有一个数学家能缺少这些图像化的公式。”
    4)科学说(高斯)：“数学，科学的皇后；数论，数学的皇后。”
    5)工具说(笛卡儿)：“它是一个知识工具，比任何其他由于人的作用而得来的知识工具更为有力，因为他是所有其他工具的源泉。”
    6)逻辑说(库尔)：“数学为其证明所具有逻辑性而骄傲，也有资格为之骄傲。”
    7)创新说(汉克尔)：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，一代人所树立的另一代人要加以摧毁。只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层。”
    8)直觉说(布劳威尔)：“数学构造之称为构造，不仅与这种构造的性质本身无关，而且与数学构造是否独立于人的知识、与人的哲学观点都无关。它是一种超然的先验知觉。”
    9)集合说(克里奇)：“今日数学以集合论为基础，每一个数学概念都用集合来描述，并且所有的数学关系都被表示为某种集合之间的连锁式成员资格关系。”
    10)结构说(法国布尔巴基学派)：“数学是研究抽象结构的理论。”
    11)模型说(怀特海)：“数学的本质就是研究相关模式的最显著的实例。”
    12)活动说(波普尔)：“数学是人类的一种活动。”
    13)精神说(克莱茵)：“数学是一种精神，特别是理性的精神，能够使人的思维得以运用到最完美的程度。”
    14)审美说(普罗科拉斯)：“哪里有数，哪里就有美。”
    15)艺术说(波莱尔)：“数学只是一门艺术。”
    16)定义说(怀特)：“数学是定义的科学。”
    17)语言说(迪里满)：“数学是语言的语言。”
    18)玄学说(汤姆生)：“数学是真实的玄学体系。”
    19)文化说(魏尔德)：“数学是一种不断进化的文化。”
    20)符号加逻辑说(罗素)：“数学是符号加逻辑。”