jazc365 发表于 2010-8-19 22:15
布朗运动就是处处连续且处处不可导的函数。没具体看是什么问题就知道8楼的回复有问题。 8# moonstarpursuit

谦谦君子羊 发表于 2010-8-20 07:43
这点都没有搞清楚的童鞋我建议你就不要去考研了~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~··

璐宝宝 发表于 2010-8-19 21:18
6# zhaojumping
我也有这个想法，可看李永乐的全书上面写的是不一定，也不给证明，直接说是在该点可导不一定在它的临域内可导，但是我还没见过这样的函数，也画不出来

moonstarpursuit 发表于 2010-8-19 21:17
楼上，你翻翻书好不好，可导必连续，你居然还能找到一个函数连续但是不可导的？

Ding.Wentian 发表于 2010-8-20 08:08
如果导函数已经存在，导函数的左极限=导函数的右极限=这点的导数值时，导函数不久连续吗

moonstarpursuit 发表于 2010-8-19 21:17
楼上，你翻翻书好不好，可导必连续，你居然还能找到一个函数连续但是不可导的？

North@PKU 发表于 2010-8-20 09:23
8# moonstarpursuit
显然有这样的函数，魏尔斯特拉斯用函数级数构造了一个处处连续，处处不可导的例子。具体你自己看好一点的高数或者数分的书。

ahnulxy 发表于 2010-8-20 09:49
1。 函数连续 充要条件是 左右导数存在就可以了，不一定要求相等；
2。一个函数的导数是不存在第一类间断点的。要么导函数连续，要么是第二类间断点，就是单侧导函数的极限至少有一个不存在。不懂的可以看看华师大三版的数学分析上册，其中的导数极限定理或者达布定理说的很清楚，证明是用拉格朗日中值定理证明的。上面举例子是可以说明这点。反过来说，存在第一类间断点的函数是不存在不定积分的。

warrenzhang 发表于 2010-8-20 10:03

ahnulxy 发表于 2010-8-20 09:49
1。 函数连续 充要条件是 左右导数存在就可以了，不一定要求相等；
2。一个函数的导数是不存在第一类间断点的。要么导函数连续，要么是第二类间断点，就是单侧导函数的极限至少有一个不存在。不懂的可以看看华师大三版的数学分析上册，其中的导数极限定理或者达布定理说的很清楚，证明是用拉格朗日中值定理证明的。上面举例子是可以说明这点。反过来说，存在第一类间断点的函数是不存在不定积分的。

楼上不要来误导人，左右导存在只是函数连续的充分非必要条件。

lnb1981 发表于 2010-8-20 10:40
用积分来规定一个函数，被积函数不连续就行了，随便搞搞都很多