liumeng202 发表于 2010-8-20 15:17
5# 璐宝宝 麻烦哥们看看导数的定义好吧，哪有要求必连续？像是假设一个分段函数f(x)=sinx    x≠0时 f(x)=5  x=0时，想问一下f(x)在x=0处的导数。

东湖鹰飞 发表于 2010-8-20 16:58
如果在某点函数没有意义，则不能叫连续，虽然该点的导数存在。

璐宝宝 发表于 2010-8-19 21:18
6# zhaojumping
我也有这个想法，可看李永乐的全书上面写的是不一定，也不给证明，直接说是在该点可导不一定在它的临域内可导，但是我还没见过这样的函数，也画不出来

sjily211 发表于 2010-8-20 17:12

璐宝宝 发表于 2010-8-19 21:18
6# zhaojumping
我也有这个想法，可看李永乐的全书上面写的是不一定，也不给证明，直接说是在该点可导不一定在它的临域内可导，但是我还没见过这样的函数，也画不出来

你没见过不表示没有。李的660题里有这么一个例子。f(x)=x^2  当x为有理数
                                                                                                0      当x为无理数

这个函数中，在x=0这个点是可导的，但在x=0之外，任意有理点a处，函数值是a^2，但趋于此有理点的任意无理点均为0，可见此函数并不连续，试问不连续的函数又如何可导。
我记得这个应该是某年的真题中的一个选择题。楼主你可以看下历年真题，希望对你又帮助。