楼主 这类问题的本质是，厂商的选择问题 ：1既定产量下的 成本最下化 2既定成本下的 产量最大化。应该记住经济学的本质是研究最优选择 数学只是工具不是本质。
这个题目给出了产量为20 显然我们需要求最小成本，目标函数 minC=5L+10K 约束条件 2L+2K=20 ，如果此题为高次可以建立拉格朗日方程式求偏倒为0。 但本题比较特殊为1次方程，我们可以直接画图 以K为纵轴 L为横轴，  目标函数做图为等成本线的斜率为-0.5  约束条件做图为等产量线斜率为-1 。

目标函数的纵截距为C/10 我们就是求 两条直线相交的时候 目标函数的纵截距C/10最小。 显然当目标函数 经过 （0 10）点时 有最优解 C=50。
经济学解释当 劳动投入为10 资本投入为0  时 可以实现20的产量 且C最小为50。

关于扩展线 就是平移 等产线 和等成本线 后的交点的 连线，  本题的扩展线应该就是 横轴L。

本题是的生产函数比较特殊，一般的生产函数都是 科布道格拉斯生产函数，本题的实际经济意义不大，因为现实中几乎没有任何一个产业可以单独使用劳动力进行生产。

本人不会网上做图 故只能文字叙述 希望你可以明白~  其实数学知识很浅 重要的是知道要研究什么，经济学研究的核心是资源的有效配置 也就是选择问题。

很期待明天的到来，又很怕明天到来，怕自己再一次失望，因为那将变成绝望......