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关于求数学极限
空中的鱼12
1206 6
2010-09-22
x趋向于零，lim[2x^3+ln(1-2x^3)]/(x^6)是否等于lim(2x^3)/(x^6)+lim[ln(1-2x^3)]/(x^6)=（利用等价变换ln(1-2x^3)] ~ -2x^3）lim2/(x^3)+lim(-2x^3)/(x^6)？
我不知道自己推导错在什么地方了，请大家指点下啊~很急，谢谢了
顺便还想问下已知x趋向零时limf(x)=0,limg(x)=0,limh(x)=0：lim(f(x)+g(x))/h(x)=limf(x)/h(x)+limg(x)/h(x),这个时候可以分别对limf(x)/h(x)和limg(x)/h(x)使用洛必达法则么？
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lhzxly
2010-9-22 21:41:20
求0/0型 无穷比无穷型等 不能直接用运算法则 等价无穷小替换只能用在乘除法 不能用在加减法中。
f(x)+g(x)/h(x)用洛必达法则  和f(x)/h(x) + g(x)/h(x)用洛必达结果有区别么
做极限时最好不要拆开算 容易出错
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yufei642
2010-9-22 23:05:47
第一个用洛必达法则即可，答案好像是 -2。。。。。
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semefy
2010-9-22 23:24:51
没错.答案是-2..直接洛必达.

lim(f(x)+g(x))/h(x)=limf(x)/h(x)+limg(x)/h(x),这个时候可以分别对limf(x)/h(x)和limg(x)/h(x)使用洛必达法则么？

不可以..  因为,,, 恩,,  你可以理解为,  当你把这个式子分开时 ,x 其实是以不同的方式(速度)趋向于0.
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NPCs
2010-9-23 05:31:33
用四则运算法则的条件是，极限要存在。
lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x) 的前提条件是右边的两个极限都是存在的。就是说只有右边的两个极限同时存在时，才能这样做，或者说才有这样的公式。你这里lim(2x^3)/(x^6)是不存在的（无穷大是极限不存在），后面一个也是不存在的。
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NPCs
2010-9-23 05:35:17
在这个等式lim(f(x)+g(x))/h(x)=limf(x)/h(x)+limg(x)/h(x)成立的前提下，也就是说右边两项都存在的时候，当然可以
分别对limf(x)/h(x)和limg(x)/h(x)使用洛必达法则
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