可以这样说，直线平行是同心圆平行的特列，而同心圆平行则是曲线平行的特列。曲线的平行是更一般的平行，而直线平行则是比较特殊的平行。
下面我们来看看同心圆平行的性质。
如图所示，大圆与小圆同心，AB与大圆和小圆相交于C、D，EF过D点且与大圆相切，GH过C点且与小圆相切，R为大圆半径，r为小圆半径。
设
∠BCH为β，∠BDF为α，我们称β为小圆同位角，α为大圆同位角，CD为G
则
90-α=∠ADO
90+β=∠BCO
根据正弦定理：
R/sin(90+β)=r/sin(90-α)
整理后得
R/cosβ=r/cosα
再整理得
Rcosα=rcosβ （1）
显然这是同心圆的一个性质，也就是说，同心圆与一条直线相交，大圆同位角的余弦与大圆半径的积等于小圆同位角的余弦与小圆半径的积。
那么时不时符合这个条件，两个圆就是同心的呢？
这需要证明。在这里我不证明，大家探索探索看。
根据余弦定理：
G^2=r^2+R^2-2rRcos(180-(90-α+90+β)
整理后得
G^2=r^2+R^2-2rRcos（α-β） （2）
这也是同心圆的一个性质，大圆同位角与小圆同位角原点的距离的平方等于小圆半径的平方加大圆的半径的平方减大圆同位角与小圆同位差的余弦与大小圆半径的积的二倍。
整理（2）式后得到
cos（α-β）=（r^2+R^2-G^2）/2rR
cos（α-β）=r/2R+R/2r-G^2/2rR
如果大小圆半径趋向于无穷大，那么
cos（α-β）=1/2+1/2+0
cos（α-β）=1
显然，这时
α=β
当大小圆半径趋向于无穷大，大小圆趋向于直线，也就是说，直线时，如果直线平行，那么同位角相等。这也说明，直线平行不过是同心圆的平行的特列罢了。
我认为，（2）也是圆是否同心或平行的判定式，也就是说，只要G^2=r^2+R^2-2rRcos（α-β），那么大圆小圆就同心，否则就不同心。
经过上述的讨论，我还得到如下一些结论：
圆是曲线中的直线，而直线不过是圆的特列罢了。
直线可以相互垂直，曲线也可以相互垂直，而直线的垂直只是曲线的垂直的特列。
直线边的角只是曲线边的角的特列。
三角形不是都是直线边的，也存在曲线边的三角形。而直线边的三角形只是曲线边的三角形的特列。所以三角形的内角和可以大于或小于180.
曲面也也可以相互平行，平面的平行只是曲面的平行的特列。
。。。。。。
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