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下面的  dA/dB 都是 A对B求偏导的意思。

black-scholes equation：
dV/dt + 1/2 σ^2S^2d^2V/d^2S + rS dV/dS - rV = 0

对S求偏导:
d^2V/dtdS + σ^2Sd^2V/d^2S + 1/2 σ^2S^2d^3V/d^3S+ rdV/dS+ rS d^2V/d^2S- rdV/dS = 0

d(dV/dS)/dt + 1/2 σ^2S^2d^2(dV/dS)/d^2S + (σ^2S +rS)d(dV/dS）/dS  = 0
代入delta=partial V / partial S:

dΔ/dt + 1/2 σ^2S^2d^2Δ/d^2S + (σ^2S +rS)dΔ/dS  = 0