第3章 贝叶斯决策方法
3.1  贝叶斯决策概述
3.2 贝叶斯决策方法的类型和应用
3.1 贝 叶 斯 决 策 概 述
         一、贝叶斯决策的概念和步骤
Bayes定理的起源
某地区1%的居民患上了某种疾病，
以A1表示“患此病“事件，
以A2表示”无此病”事件。
假定从该地区全体居民中抽选一个人，这人患此病的概率有多大？ 0.01，先验概率，即没有进行经验观察之前设定的概率。
假定进行诊断试验，以B为“试验表明患此病”的事件，假定过去的经验确定，此人“患病”时“试验表明患此病”条件概率为： P（B/A1）=0.97（患病者能检测出来的概率）
假定此人无此病的条件下“试验表明患此病”的概率为 P（B/A2）=0.05 （无病者但检测结果为患病的概率）
假定随机抽选一个人进行测试，结果表明这人患此病。那么，这个人实际上真正患此病的概率是多少？问题的实质是确定 P（A1 | B）？？（试验结果阳性时真正患病的概率？）


应用条件概率P（A1|B）= P（A1B）/ P（B）
P（A1B）为联合概率，即A1和B两事件同时发生的概率；
P（B）为B发生的概率,边际概率;
P（A1B）= P（BA1）= P（A1）* P（B|A1）
P（A1|B）= P（A1）* P（B|A1）/ P（B）
                 =0.0097 / 0.0592
    =0.164
“试验结果表明此人患病”(B)条件下真正患病(A1 )的概率为P（A1|B）= 0.164
           已具备先验概率的情况下，贝叶斯决策过程的步骤为：



3.2  贝叶斯决策方法的类型和应用
         一、先验分析和预后验分析   
         

              二、后验分析和序贯分析   
         
应用后验概率进行决策分析(1)
某工厂生产某种产品，预计市场上有好、中、低三种需求情况； 每种需求情况发生的可能性如表1 所示的状态概率P（Si）。每种需要情况发生下， 可以获得的利润依次为15万（盈利）、1万（盈利）和 -6万（亏损）。
现在首先考虑：为了生产和推销此产品， 决策是否进行广告宣传
如果要广告宣传，广告宣传的投资为0.6万，广告效果为好、中、低三种情况。
根据长期经营积累的资料，在各种不同市场需求情况下，每种宣传效果的发生概率如表2所示。
每种需求情况发生的可能性/ 是否生产的决策表 （表1）
各种市场需求情况下的广告效果的发生概率（补充信息，表2）
1) 画一个决策树有助于理解：如何应用先验概率、条件概率计算联合概率、边际概率和后验概率；
计算联合概率：
计算边际概率：
计算后验概率：
按照事物实际顺序计算概率（联合概率+边际概率 ）
后验概率（各种广告效果下各市场需求情况的发生概率，表3）
利用后验概率进行决策分析
贝叶斯分析过程小结
决策依据：1）在各种广告宣传效果的作用下，是否生产该产品，要根据各需求状况下预计发生的损益期望值作出决策。2）最后决策是否进行广告宣传。
1）分两阶段进行决策：
第一阶段决策为要不要广告宣传；
第二阶段决策为：在各种宣传效果下要不要生产，在要生产条件下，才考虑各种需求量下的损益期望值。