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Part I. Decisions
1. Simple Decision Models
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1 Optimisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Making Decisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Modelling Rational Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Modelling Natural Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Optimal Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2. Simple Decision Processes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.1 Decision Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Strategic Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Randomising Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Optimal Strategies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3. Markov Decision Processes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.1 State-dependent Decision Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Markov Decision Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Stochastic Markov Decision Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Optimal Strategies for Finite Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5 Infinite-horizon Markov Decision Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.6 Optimal Strategies for Infinite Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7 Policy Improvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Part II. Interaction4. Static Games
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.1 Interactive Decision Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2 Describing Static Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3 Solving Games Using Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5 Existence of Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.6 The Problem of Multiple Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.7 Classification of Games. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.8 Games with
n-players . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865. Finite Dynamic Games
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.1 Game Trees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2 Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3 Information Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4 Behavioural Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.5 Subgame Perfection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.6 Nash Equilibrium Refinements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6. Games with Continuous Strategy Sets
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076.1 Infinite Strategy Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.2 The Cournot Duopoly Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3 The Stackelberg Duopoly Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.4 War of Attrition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7. Infinite Dynamic Games
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197.1 Repeated Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.2 The Iterated Prisoners’ Dilemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.3 Subgame Perfection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.4 Folk Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.5 Stochastic Games. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Part III. Evolution
8. Population Games
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1398.1 Evolutionary Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.2 Evolutionarily Stable Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
8.3 Games Against the Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.4 Pairwise Contest Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8.5 ESSs and Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.6 Asymmetric Pairwise Contests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.7 Existence of ESSs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1609. Replicator Dynamics
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1659.1 Evolutionary Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.2 Two-strategy Pairwise Contests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
9.3 Linearisation and Asymptotic Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.4 Games with More Than Two Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.5 Equilibria and Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
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