随机变量乘积的方差
如果X（1），X（2），...，X（n）是独立的随机变量，不一定具有相同的分布，那么Z = X（1）X（2）... X的方差是多少（n）？事实证明，计算非常简单：
特别地，如果所有期望均为零，则乘积的方差等于方差的乘积。有关详细信息，请参见此处。
更复杂的系统
更令人惊讶的是
并且所有X（k）都是独立的并且具有相同的分布，那么我们有
在这种情况下，证明比较困难，可以在此处找到。注意，Z的无限和中的项是相关的。有趣的是，在这种情况下，当且仅当X（k）具有参数p的贝努利分布时，Z才具有参数1- p的参数的几何分布。而且，当且仅当X（k）具有以下分布时，Z在[-1，1]上具有均匀分布：P（  X（k）= -0.5）= 0.5 = P（  X（k）= 0.5）。证明可以在这里找到。如果您稍微改变X（k）的分布，比如说P（  X（k）= -0.5）= 0.25和P（  X（k）= 0.5）= 0.75，则Z在[ -1，1]。其百分比分布如下图所示。
详细信息可以在同一篇文章中找到，包括与以2为基的计数系统中（随机）数字的二进制数字的连接。

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