以下是引用nie在2006-6-22 9:19:00的发言: 从理论上讲,我们一定要假设任何要素的投入报酬都是边际递减的,否则不会有均衡解。所以,关键的问题在于递减的区间,这个区间是数学意义上的,是给定其他要素投入不变时该要素的生产力变化曲线。
仅供探讨。
一个一般性的假设是“集合的凸性”。凸的生产可能集蕴含凸的要素需求集,凸的要素需求集等价于拟凹的生产函数,而拟凹函数未必是“边际递减”的。
引入凸集的优点是可以利用凸集的分离性质来简便地找到最优解。
对于无约束规划,极值点的存在性可以用海塞阵的特征来判断。对于有约束规划,拟凹函数+线性约束即可保证极值点存在。
对于无约束规划,还有一点不能忽略,即定义域,即使规划函数没有“边际递减”性,定义域的有界性也可能使其有极值。