本题试解如下：

解：（1）假设两个厂商合谋生产产品，那么共同面临的需求曲线为P=500-2Q。

于是，有利润函数为：L（Q）＝PQ-C＝（500-2Q）Q-C（Q）

求关于Q的一阶导数，有：dL(Q)/dQ = 500-4Q-MC（Q）=0

由于乙厂商的生产边际成本为20，而甲厂商的生产边际成本为30，那么必然会选择乙厂商的边际成本，即MC=20。

那么可以求得：Q=120，此时合谋的利润最大。

且L=（500-2×120）×120-120×20=28800。

（2）假设两厂商不合谋，而是相互竞争而达到古诺均衡，那么有：

厂商甲的利润函数L（Q_A,Q_B）=PQ_A-C_A= ［500-2（Q_A+Q_B）］×Q_A-30Q_A

其一阶导数条件为：∂ L(Q_A)/ ∂Q_A=500-4Q_A -2Q_B-30=0。

厂商乙的利润函数L（Q_A,Q_B）=PQ_B-C_B= ［500-2（Q_A+Q_B）］×Q_B-20Q_B

其一阶导数条件为：∂ L(Q_B)/ ∂Q_B=500-4Q_B -2Q_A-20=0

于是可以求出：Q_A=230/3；Q_B=245/3。总产量Q=475/3；价格P=550/3。

L_A =PQ_A -30Q_A = Q_A（P-30）=230/3×460/3 =105800/9 ≈11756

L_B =PQ_B -30Q_B = Q_B（P-20）=245/3×490/3 =120050/9 ≈13339

总利润L₂ = L_A+ L_B =25095＜L₁=28800

因此，两厂商可以合谋生产，即产品完全由乙厂商垄断，而甲厂商停产，通过这种方式产生的多余的利润在两厂商之间分配。

当然，可以由乙厂商直接给予甲厂商11756利润，然后剩余的利润归于乙厂商。不过这要取决于两厂商之间的谈判能力。

我的算法和大中华不太一样

双寡模型中的合谋均衡是两厂商总利润最大。

L(Q1,Q2)=PQ1-C1+PQ2-C2=[500-2(Q1+Q2)]Q1-30Q1+[500-2(Q1+Q2)]Q2-20Q2

dL/dQ1=-4Q1-4Q2+470=0

dL/dQ2=-4Q1-4Q2+480=0............无解。

由此之在Q1-Q2产量空间上必取边交解。

改写总利润函数

L(Q,Q1)=PQ-C1-C2=PQ-30Q1-20(Q-Q1)=480Q-2Q^2-10Q

dL/dQ=480-4Q=0,Q=120

dL/dQ1=-10=0无解，但总利润与Q1反方向变化，故取Q1=0，Q2=120此边角解时总利润最大。

所幸结果与大中华相同，合谋的实现和利润的分配也决定于两厂商之间的谈判能力

　　你的这种解法不是合谋，而是一个企业的两个分厂，然后将拉格朗日方程应用在两个分

厂的生产利润函数中。在每个分厂生产过程中，要考虑对方的生产产量，这样和古诺均衡差

别不大。

　　合谋生产，就意味着垄断生产，即两家合起来，看成一个产出量，对于整个市场进行垄

断，而不是看成两个产出量，分别考虑问题。

　　至于无解，是因为，你把两个一阶条件合成到了一个式子中，得不出Q1和Q2之间的关

系，不信，你可以把古诺均衡条件两个一阶条件加在一起，看是不是你的这个一阶条件。