保险学中的负债的利率风险的免疫是指为确保负债到期安全，而准备一定资产以便将来能够偿还负债。但是利率的变化可能影响到负债与资产的价值。于是资产准备必须要求能够在利率发生变化时，资产价值仍然大于负债价值，这就叫作负债的利率风险的免疫。
　　把负债与资产的价值都画成是利率的函数，通常情况下这两个函数都是下凸函数。Redington免疫与完全免疫有三个条件，
　　第一，在当前利率r0时，资产现值与负债现值相等。
　　第二，在当前利率r0时，资产久期与负债久期相等。修正久期其实就是资产价值对于利率的导数与资产价值的比，即X'(r)/X(r)，不过通常由于资产价值对于利率的导数为负，因此前面会加上一个负号使其为正，就象有些微观经济学教材上把需求价格弹性的定义中加上一个负号以使其为正。其中X表示在利率为r时的资产价值，它是利率变化时，资产价值的相对变化率，类似于弹性概念，但是与弹性概念相差一个利率因子。类似于宏观经济学增长理论中的变量增长率，用变量对于时间的导数除以变量原值，即f'(t)/f(t)。
　　第三，完全免疫要求准备两项资产，一项资产的到期时间在负债到期时间之前，另一项资产的到期时间在负债的到期时间之后。这其实可以推出Redington免疫的第三个条件，即资产的凸度大于负债的凸度。凸度即资产价值对于利率的二阶导数除以资产价值，即X''(r)/X(r)。是一种相对二阶导数的概念。
　　微分几何中两条曲线在某一点的切触阶定义为，两条曲线的方程展开为泰勒级数时，如果在这一点的坐标相等，即相交，则称为0阶切触；如果一阶导数也相等，则进一步称为1阶切触；如果二阶导数也相等，则进一步称为二阶切触，以此类推。也就是说，可以通过泰勒展开来研究曲线在一点相接近或近似的程度。
　　在保险学中，负债的免疫，是要求在当前利率r0时，资产利率曲线与负债利率曲线（自变量是利率）为1阶切触，并且同时，不为二阶切触，资产的二阶导数大于负债的二阶导数，这就保证资产曲线总是在负债曲线上方，而刚好在现行利率时相切。这样一来，当利率不变化时，资产价值刚好等于负债价值，而当利率上升或者下降时，资产价值都会高于负债价值。这就使得负债的利率风险得到控制，这就叫作负债的利率风险得到免疫。
　　免疫是一种疾病控制学术语，是指疾病得到预防，使人不能受到病毒的感染。负债的利率风险免疫是指负债的利率风险得到预防，不受利率风险的侵害。
　　可见，金融数学关键仍然是数学分析的运用。