1、已知博弈的战略式为

求：构造基于现实的不同模型，充分揭示参数之间所有不同类型关系所导致的不同均衡结果（如智猪博弈，斗鸡博弈，囚犯困境，性别战，监督博弈等）。（对不同模型要有相应的分析或阐述，不能举上课和教材中已经举过的例子）

2、雇主与雇员的监督博弈

这里，V是雇员的贡献，W是雇员的工资，H是雇员的付出，C是检查的成本，F是雇主发现雇员偷懒对雇员的惩罚（没收抵押金）。同时，我们假定H<W<V，W>C。

		雇员
		偷懒	不偷懒
雇主	检查	-C+F,-F	V-W-C,W-H
	不检查	-W,W	V-W,W-H

1. 求解混合战略纳什均衡。

2. 求解雇主支付W为多少时，其期望收益最大？

3. 与雇主不能没收雇员的抵押金F相比，前述两个问题答案的差别在哪里？如何理解这种差别？

4. 两个其它方面完全相同的企业在相互竞争中，一个收取抵押金，一个不收，谁更有竞争优势？

5. 收取抵押金的雇主如何建立雇员对其的信任机制？

6. 从社会福利最大化角度看，作为政府是否应禁止雇主向雇员收取抵押金？为什么？

3、求爱博弈

求爱博弈的战略式为：

		被求者
		接受	拒绝
求爱者（勤快）	求	100，20	-50，0
	不求	0，0	0，0
		被求者
		接受	拒绝
求爱者（懒惰）	求	100，－1000	-50，0
	不求	0，0	0，0

在该博弈中，一开始求爱者被认为是懒惰的概率为50％。为此，求爱者希望通过帮对方洗衣服来证明自己是勤快的，如果被求者认为，帮助洗衣服是勤快者肯定会做的，懒惰者则有50％的可能性会做，那么求爱者需要洗多少次衣服方能得到被求者的芳心。如果一开始求爱者被认为是懒惰的概率为100％，结果又将如何？

谈谈您对以上计算方法与结果的进一步思考（举一反三）。

4、垄断与竞争威胁

某个行业开始只有一个垄断者，面临一条向下倾斜的需求曲线

P＝13－x，x为产量。垄断者的生产成本函数是C＝x＋6.25。

求：

（1）垄断者的产量、售价和利润

（2）如果潜在进入者的生产成本函数和垄断者是一样的，其是否会进入该行业。如果选择进入，其产量和利润会是多少。

（3）垄断者为了使潜在的进入者选择不进入，其产量应选择为多少。

（4）垄断者新的产量选择真的会让潜在的进入者选择不进入吗？

（5）潜在的进入者对垄断者威胁说：“如果您的产量（x）不等于2，我会生产（13-x）的产量，从而使价格为零让你蒙受损失。如果你的产量为2，则我会选择5，让我们都有盈利。”该威胁可信吗？

（6）考虑竞争威胁，垄断者应选择多少产量，使其利润最大化。

5、皇帝与功臣

以下是皇帝与功臣博弈的战略表达式，分析两种表达式的不同均衡结果，并结合有关历史事实对两者的区别进行讨论。如果可能，希望进一步拓展您的分析（如：完全信息动态博弈或不完全信息动态博弈），以便包括更多的不同情况。

		功臣（实力强）
		造反	不造反
皇帝	杀	0，-1	-1，-2
	不杀	-1，2	1，1
		功臣（实力弱）
		造反	不造反
皇帝	杀	0，-1	-1，-2
	不杀	-1，0	1，1

6、强盗分金币

600个强盗，分100个金币。首先由第一个强盗提出分配方案，如果600个强盗中半数或半数以上通过（包括自己在内），则分配方案成立，分配结束。若不能通过，则第一个强盗将被处死，并继续由第二个强盗提出分配方案。如此往复，一直到有人提出的分配方案通过为止。问题：假设600个强盗都是个人利益最大化的追求者（理性，足够聪明），并决策的顺序事先已排好。那么，最后的分配结果会是什么？

7、猜数字游戏

共100位同学，每位同学写5个大于0的自然数，如果某位同学所写的5个数字中有一个是所有同学所写的数字中最小的（在没有重合的情况下），那么他将获得1万元的奖励。该游戏共将进行1万次。如果你是其中的一位，但因故无法亲自参加，因此只能委托一台计算机参与该游戏，请为该计算机设计一个程序（战略），以便让它为你获得尽可能多的奖金。