IS-LM模型里I指的是计划投资，S指的是计划储蓄，因此不必然有I=S成立，只有均衡的时候（或者市场出清的时候）才有I=S。这与国民收入核算中的恒等式I=S是不同的。

在IS-LM模型的研究中我们说的Y，S & I分别是planned expenditure，planned save &planned investment
此时的I &S 不必然相等，也就是说I可以等于也可以不等于S ，他们之间的差值是通过调整inventory来实现。所以只有当市场均衡时才可达到I=S
在Classical Theory 中，I & S均为real 值，此时investment 恒等于Save

关键是区分事后的投资和事前的计划投资（也即实际投资）。在经济核算时，事后的投资包含了计划外的存货增加！所以投资储蓄恒等！
    举个例子，一个经济体一年产出也就是供给为Y=10000亿，当年实际销售出产品为9000亿，其中消费掉C=6000亿，实际投资I1=3000亿。还有V=1000亿是未销售掉的产品，也即计划外存货增加。进行核算时，事后投资I2=实际投资+计划外存货增加=I1+V=4000亿。
    当年储蓄S=Y-C=4000亿。实际投资I1=3000亿，S>I1产品市场供大于求。
    但是进行经济核算时，S=I1+V=I2。
    总之，在进行核算时储蓄恒等于投资I2。但是，在进行模型分析时只有产品市场出清时，储蓄才等于投资I1。关键的区别是两处使用的投资的概念不同：I1一般不等于I2。只有市场出清，也即V=0时，I1=I2。
懂了吧，再不懂我就无语了！

数学只是经济学分析的一个工具，对一个数学等式是否成立通常没有标准答案，要根据具体的问题才能确定。就像数学应用题，呵呵。

挺简单一个问题，书本上故意的弄复杂了！
其实，就是“方程”与“恒等式”的区分的“数学问题”
恒等式是指核算理论；方程是求解均衡。

插一句，事后的I=S中的I是实际投资，此时非意愿净存货（非意愿存货的变化）一般不等于零，而事前的I=S中的I是意愿投资（计划投资），此时非意愿净存货为零。净存货调节机制是你理解的关键吧

I=S
这个恒等式不管是封闭经济还是开放经济都是恒等的