Va R风险控制的银行资产负债管理优化模型
王际科,迟国泰,洪忠诚
(大连理工大学管理学院,大连116024, E2mail: [email=chigt@dlut]chigt@dlut[/email]. edu. cn)
摘　要: 以资产组合收益率的波动为标准反映风险,在既定的组合收益率下,以组合风险最小为目标,以
VaR风险收益率为约束,以法律、法规和经营管理约束为条件,建立了银行资产负债管理优化模型. 本模型的
特色与创新为以收益率最大损失的形式、而不是收益额的形式来反映VaR,使组合决策更为方便;运用资产
负债管理比率建立约束条件,控制流动性风险;以VaR约束保证既定收益率选取的合理性,使资产配给的风
险限定在银行的承受能力范围内.
关键词: 资产负债管理;组合风险;风险价值(Value at Risk) ;优化决策
中图分类号: F830 文献标识码: A 文章编号: 0367 - 6234 (2009) 02 - 0245 - 03
An optima lmodel of a sset2liability2management ba sed on Va R constra int
WANG J i2ke, CH I Guo2tai, HONG Zhong2cheng
( School ofManagement, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China, E2mail: [email=chigt@dlut]chigt@dlut[/email]. edu. cn)
Abstract: Taking the volatility of assets portfolio yield to reflect risks, under the definite portfolio yield and the
constraint of Value at Risk (VaR) , an optimal decision2makingmodel of asset2liability2management is set up with
the aim ofminimum risk and the constraint of laws. The established model employs the yield rate ofmaximum loss
but not yield amount to reflectVaR, so it becomes convenient for the decision analysis: it can control the liquidity
risk by using constraints on laws, regulation and operation: the constraint ofVaR ensures the rationality of definite
yield, which gets the risk within the range that bankss can accep t.
Key words: asset2liability2management; portfolio risk; value at risk; op timal decision2making
收稿日期: 2006 - 07 - 11.
基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 70471055) ;高等学校博
士学科点专项科研基金资助项目(20040141026) .
作者简介: 王际科(1980—)男,硕士研究生;
迟国泰(1955—)男,教授,博士生导师.
　　商业银行资产负债管理是在一定的负债总量
和结构的前提下合理地配置各项资产. 现有研究
代表性的方法是Morgan和Golinge (1993)的商业
银行贷款组合有效前沿的模型[ 1 ] . 这种模型用组
合方差反映了ZETA指数的变化[ 2 ] ,其弊端: 1)
ZETA值的预测本身存在误差; 2) ZETA值并不直
接反映银行贷款的收益. 另一种方法是基于单位
风险收益最大的投资组合模型,代表性的是Alt2
man于1997年提出的公司债券和商业银行投资
组合分析模型[ 3 ] . 这种方法是求解夏普指数
( Sharp Ratio)的最大化,同样没有解决目标收益
的合理确定和商业银行的风险承受能力.
过去曾经解决了在合理的目标收益范围内,
风险最小的贷款组合优化问题,并给出了模型的
有效边界[ 4 ] . 但模型并没有考虑银行各项资产的
特殊性.
1　资产组合优化原理
111　VaR风险控制的引入
VaR亦称风险价值,具体是指在市场正常波
动下,某一金融资产或证券组合在一定的概率水
平下(置信度)和未来特定的一段时间内的最大
期望损失. 可表示为[ 5 ]
P (ΔP > VaR) = 1 - c. (1)
其中, ΔP为投资组合在持有期Δt内的损失;VaR
为置信水平c下处于风险中的价值. VaR及收益
或损失均取正数形式.
用VaR方法管理风险可测量不同市场因子
的总体市场风险暴露; VaR概念简单,易于理解,
能直接比较面临不同风险的不同工具之间的相对
风险度;组合VaR充分反映了不同贷款之间的相
关性,体现出投资组合分散化对降低风险的贡献.
VaR也可以表示成收益率的形式[ 6 ] . 例如在
特定的时间内给定的置信水平为99% ,则某投资
组合的VaR为- 5%就表示该组合在未来一段时
间内收益率低于- 5%的概率为1%.
112　银行监管约束的引入
资产负债管理是通过资产结构和负债结构的统
一协调管理,实现银行资产安全性、流动性和盈利性
的均衡. 银行在确定分配资产时,不仅要考虑到收益
与风险,还必须考虑到资产负债管理的法律约束. 对
于中国的银行业来说,这些法律约束为[7 ]
RDL = L /D ≤ 75% , (2)
RR = (R + C) /L ≥ 5% , (3)
RLM = M1 /D ≤ 8%. (4)
其中, RDL 为存贷款比例, L为各项贷款期末余额,
D为各项存款期末余额, RR 为备付金比例, R为在
人民银行备付金存款期末余额, C为库存现金期
末余额; RLM 为拆出资金比例,M1 为拆出资金期末
余额. 另外,还包括法定存款准备金比例、系统内
存款准备金比例、库存现金比例等法规和银行内
部的约束条件. 同时,为了分散风险,根据监管的
要求,同一借款人的贷款余额与商业银行资本余
额的比例≤10%. 将这些约束条件纳入银行资产
分配的模型当中,使银行在充分满足这些监管要
求的前提下配置资产,做出贷款决策.
2　基于法律约束和VaR风险控制的
资产组合优化模型
211　组合收益的确定
某银行现有资金头寸设为100%. 该银行实
际执行的资产利率表如表1所示.
表1　商业银行资产利率一览表
决策变量/权重资产ri /　%
xn+1 现金0100
xn+2 法定存款准备金(6% ) 2152
xn+3 系统内准备金(7%) 2152
xn+4 备付金2152
xn+5 系统内拆借(限额内) 3100
xn+6 系统内拆借(限额外) 3130
1—3年期贷款4180
4—5年期贷款6100
　　如果银行准备向n个企业u1 , u2 , ⋯, un 发放
贷款. n个企业以往的贷款年收益率如表2所示.
表2　n个企业m 年的贷款收益率
年份
收益率
企业1 企业2 ⋯ 企业n
1 r 11 r 12 ⋯ r1n
2 r21 r22 ⋯ r2n
… … … … …
m rm1 rm2 ⋯ rm n
　　表2中rti ( t = 1, 2, ⋯, m; i = 1, 2, ⋯, n) 表
示银行向第i个企业贷款、在第t年的收益率. 则
银行向第i个企业贷款收益率的期望值为
ri =
1
m Σ
m
t =1
rt i. (5)
　　设xi ( i = 1, 2, ⋯, n, ⋯, n +6) 代表第i类资
产占所有资金头寸的比重, 则资产组合的收益r0
可表示为
r0 = Σ
n +6
i =1
xi ri. (6)
212　组合风险的确定
代表风险的统计量是收益率的方差,是度量
收益率围绕其平均值的变化程度. 利用现有的收
益率数据(如表2所示) ,可对各项贷款方差和协
方差进行统计估计. σ2
i ,σij ( i = 1, 2, ⋯, n; j = 1,
2, ⋯, n) 分别为贷款收益率的方差和协方差的无
偏估计:
σ2
i =
1
m - 1Σ
m
t =1
( rti - ri ) 2 , (7)
σij =
1
m - 1 Σ
m
t =1
( rti - ri ) ( rtj - rj ) . (8)
则银行资产组合的风险为
σ2
p = Σ
n+6
i =1
x2
iσ2
i + Σ
n +6
i =1 Σ
n +6
j=1
xi xj σij = XT EX. (9)
式中: xi ( i = 1, 2, ⋯, n, ⋯, n + 6) 为第i类资产
占所有资金头寸的比重(前n项代表向n个企业
贷款占所有资金头寸的比重, 后6项代表银行无
风险资产占所有资金头寸的比重) ; X = ( x1 , x2 ,
⋯, xn+6 ) T.
n +1至n +6项资产是无风险资产,它们的收
益率是常数,故其自身方差以及和其它资产的协
方差都为0. 则E可表示为
E =
σ11 ⋯ σ1n 0 ⋯ 0
… … … … … …
σn1 ⋯ σnn 0 ⋯ 0
0 ⋯ 0 0 ⋯ 0
… … … … … …
0 ⋯ 0 0 ⋯ 0
. (10)
·246· 哈　尔　滨　工　业　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　　第41卷　
213　法律约束条件的引入
可以把所有的法律约束记为
CX ≤D. (11)
式(11)是各种法律约束条件的一般表现形式,具
体模型中的约束条件则形如式(2) ～式(4).
214　基于VaR的组合风险控制
仅有法律约束并不能使风险控制在银行可接
受的范围内,即当收益率定的较高时,风险值可能
会超过银行的承受能力. 因此,引入VaR 来控制
风险:
P rob ( r0 < - VaR) ≤ 1 - c. (12)
　　设R = ( r1 , r2 , ⋯, rn+6 ) , 由中心极限定理:
P ( r0 < - VaR) = P
r0 - XTR
XT EX
<
- VaR - XTR
XT EX
.
即
Φ - VaR - XTR
XT EX
≤ 1 - c,
1 - Φ
VaR + XTR
XT EX
≤ 1 - c,
Φ (VaR + XT R
XT EX
) ≥ c.
即
XT EX ≤ (VaR + XT R
Φ- 1 ( c) .
) 2. (13)
　　因此在给定收益率r
3
0 的情况下得到的风险
值σ2
p
3 应满足式(13). 即应满足
σp
3
2 = X
3 T EX
3
≤ (VaR + XT R
Φ- 1 ( c)
2
. (14)
2. 5　资产组合优化模型的建立
　　银行可以根据实际经营情况及盈利性原则,
给出既定的收益率水平. 若既定收益率设定为r0 ,
并设
A =
r1 r2 ⋯ rn +6
1 1 ⋯ 1
, B =
r0
1
.
　　可以建立基于法律约束和VaR风险控制的
资产分配优化的一般模型:
obj:minσp
2 = XT EX. (15)
s. t.
AX = B
CX ≤D
XT EX ≤ [ (VaR + xT R ) / (Φ- 1 ( c) ]2.
(16)
　　模型的目标函数为二次,约束条件有线性不
等式和二次不等式. 在给定既定收益率r
3
0 的情
况下,用Matlab软件可以得出各项资产占总资金
的比重X
3
以及相应的风险值. 若收益率定的过
高,有可能出现银行不能承受的风险,模型会无
解. 因此应调低既定收益率的取值,使收益率对应
的风险值满足式(14).
3　结　论
　　1)以二次规划为手段,以银行各项资产组合
的风险最小为目标函数,以资产组合的VaR约束
以及法律、法规约束和经营管理约束为条件,建立
了资产负债管理优化模型.
　　2)考虑了风险之间的相关性,以VaR约束保
证既定收益率选取的合理性,直接控制了银行的
潜在损失,使资产配给的风险限定在银行的承受
能力范围之内,为银行风险管理提供了科学的技
术. 银行可以根据自身的需要调整各项资产的比
重,降低风险、提高收益,避免了资产分配决策中
凭借经验进行选择的作法.
　　3)运用资产负债管理比率建立约束条件,通过
涵盖巴塞尔协议内容和众多国际惯例的法律、法规
和经营管理约束控制流动性风险,使贷款及各项资
产的分配满足行业监管要求和银行经营实际.
参考文献:
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