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平新乔：微观经济学十八讲
万岁大中华
4165 9
2010-12-22
如何证明A至少与A一样好？
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sungmoo
2010-12-22 19:50:31
万岁大中华 发表于 2010-12-22 17:49 如何证明A至少与A一样好？
可由完备性推出

完备性：∀x, y∈C: x≿y或y≿x至少其一成立。于是∀x∈C: x≿x。
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十佳青年
2010-12-22 22:01:32
万岁大中华 发表于 2010-12-22 17:49
如何证明A至少与A一样好？
反证法：
A与A至少一样好的对立假设是A不如A好，即A<A.。
那么如果假设A与A至少一样好不成立（即A>A或A~A不成立），那么就应该有A<A（即A>A成立），所以就会有A>A或A~A成立，即A与A至少一样好，这与假设矛盾！因此A与A至少一样好。
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sungmoo
2010-12-23 08:36:59
十佳青年 发表于 2010-12-22 22:01 A与A至少一样好的对立假设是A不如A好，即AA或A=A不成立），那么就应该有AA成立），所以就会有A>A或A=A成立，即A与A至少一样好，这与假设矛盾！因此A与A至少一样好。
这个证明逻辑上有些问题。

"≻"的定义并不是天然的，而是由"≿"来定义的：x≻y，等价于，x≿y成立且y≿x不成立。

这样，a≻a，等价于，a≿a既成立又不成立（这本身是内在矛盾的，不可能存在这样的关系。或者说，由"≻"的定义即可推出a≻a不成立）。

简单说，"a≿a"的对立假设应该是"a≿a不成立"，而非“a≿a既成立又不成立”。
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万岁大中华
2010-12-23 15:23:51
伙计们，全都有问题了。

我出的题目，本来不是这个。一着急，就出了问题了。

这个问题在于，在效用的假设中，就存在这个公理：反身性公理啊。
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sungmoo
2010-12-23 15:27:56
万岁大中华 发表于 2010-12-23 15:23 这个问题在于，在效用的假设中，就存在这个公理：反身性公理啊。
前面说的问题就是：反身性公理不独立，可由完备性公理推出。
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