对于一元回归，X1=β0+β2X2+u2，反过来，X2=β0+β1X1+u1，此外X1与X2的线性相关系数为r，那么r与β1、β2之间是可以相互转化的。题主想问的是，假设y=β0+β1X1+β2X2+controls+u，
（1）如果β2不显著，遗漏X2是不是对β1的估计几乎没有影响；
（2）如果相关系数r12很低，遗漏X2是不是对β1的估计几乎没有影响；
（3）看到很多地方写了x1与x2相关，遗漏X2则必定造成内生性。想问在线性框架下，r12很高，β1显著，是不是β2肯定显著？如果不是，有没有可能由于β2不显著，即使r12很高，也不会因为遗漏X2而产生内生性。
第三个问题是疑惑的核心，x1对y影响显著，是否意味着x1与y相关性非常强（线性），如果x2与x1相关，是不是就能推演出x2与y相关？或者x2对y影响显著。
一句话就是，单向的影响关系，跟，双向的相关关系，到底是什么关系？就像题主在开头就写明的β与r在数学上是可以相互转化的，这种转化仅限于一元回归，还是多元回归都可以？望各位大大热心解答！！！