在一自由市场,一商贩的效用函数是u=lnw ,w代表收入.他每天的收入为200元,但是规定应交50元固定税费.市场监管人员按10%的概率抽查.被抽中的肯定能被查清是否已缴费.偷税者将被罚款.
1:为了打击偷税,市场监管人员需要决定罚款额至少为多少?
2:假定该商贩还有其他与市场无关的随机收入.既各以50%的概率获得100元和300元,那么你对第一问的回答是否变化?如果有,请求出
第二问怎么做呀?麻烦大家帮忙了
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其效用函数中只有W,使起W最大即可. 设果罚款为P 交税情况下W1=200-50=150 不交税情况下W的期望值为 W2=200-P*10% 当W1>=W2时,其才会交税. 得P>=500
在第二问中,W1期望值变为 W1=(100+300)*50%+200-50=350; W2期望值变为 W2=(100+300)*50%+200-P*10%;当W1>=W2时,其才会交税.依旧得 P>=500
因此,我认为是没有影响.不知道是否正确,希望大家指正.
看了楼上的回答，想了一会儿还是有些糊涂，不大确定，但还是比较认可楼上的观点．只是如果按照楼上的观点解答，两问的解答过程都会变化：
① ln(200-50)>=0.9*ln200+0.1*ln(200-P) 得Ｐ＞＝188.7373
② 0.5*ln(100+200-50)+0.5*ln(300+200-50)>=0.5*[0.9*ln(100+200)+0.1*ln(100+200-P)]+0.5*[0.9*ln(300+200)+0.1*ln(300+200-P)] 得 Ｐ∈（ 264.18 , 535.82） 在这里我没在考虑在效用函数u=lnm有效情况下的Ｐ值，大家如果有兴趣在好好想想吧，效用函数可能有些问题，解法应该就这样了．
[此贴子已经被作者于2006-9-4 20:39:12编辑过]
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