如果直接对所列的求解M*的式子中的m求导就会发现，M*=(2tcy/r)^1/2，这与书上的公式不符，但把它除以2后就对了——至于为什么除以2，也就是你的问题，可这样解答：
首先必须指出的是，鲍莫尔——托宾模型中的最佳货币持有量M*是一个平均持有额的概念（易纲，吴有昌：《货币银行学》254页）。

然后，我们要证明，每期置换了价值为m的债券所获得的现金在一个月内的平均余额为m/2。这也可以同时解决为什么求M*的目标函数中有个"mr/2"，两者其实是一个问题的不同方面（一般都解释为平均值等于[(m+0)/2],下面是我自己想的一个方法，从级数角度审视这个均值的取得，感觉更能体现“平均余额”的本来面目，你不妨参考一下）：
月平均货币余额乘以月利率为月平均损失利息，而月平均损失利息可用如下方法求得

设每月支取n次，一个月就被分成了n个期间，每个期间的利率为r/n，而每次支取的前各笔金额的存期有等差数列关系。
所以有{[m(n-1）r/n]+[m(n-2)r/n]+...+mr/n}/n=mr/2（n趋近于无穷时）。

注意，为什么第一项用(n-1)呢？这是因为模型中有“y*tc/m”这一项（模型为M*={m:min[y*tc/m+mr/2]}），这时也因为tc代表的是“证券变现价值”，前项中用y与之相乘，表明该模型人认为得到工资后的第一个行为并非取出第一份m，而是先全部用来购买债券（别问我这期间他吃什么，也许先借钱吧——翻翻莫迪里安尼的生命周期理论）。

简而言之，你的问题就在于不知道目标函数求的是“平均最优货币余额”。

非常抱歉之前的M*理解错了，看来我真的是一个charlaten啊~在此勘误，以正视听（虽然之前那份错贴没几个人看见吧，但做人还是不要欺心的好）。

简单的说就是持有期间按一定比例下降，就好像货币是均匀减少，则得到的平均货币持有量为M/2，这个在鲍莫尔-托宾模型中讲的

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