计量基础篇（三）：实例谈回归——多元线性回归模型

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收藏 2021-09-28

原文详见：https://mp.weixin.qq.com/s/8Ttik2j1RqyinL2CktRkUw

计量基础篇（三）：实例谈回归——多元线性回归模型

[color=rgba(0, 0, 0, 0.3)]原创 [color=rgba(0, 0, 0, 0.3)]单人旁橘子皮 [url=]仁者言[/url] [color=rgba(0, 0, 0, 0.3)]今天
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01

回顾
   上一期讲到基本的一元线性回归模型，运用实际数据进行了分析，并且对模型进行了相关的检验，通过建立回归模型，发现解释变GDP对被解释变量财政收入Y有显著的影响，但是通过对模型的检验我们发现，由于存在自相关性和异方差性，使得建立的模型不再可靠。本期继续介绍基础回归模型——多元线性回归，即回归模型中不再只有一个变量，而是两个及两个以上。
02

一道例题
下表给出的是1960—1982年间7个OECD国家的能源需求指数（Y）、实际GDP指数（X1）、能源价格指数（X2）的数据，所有指数均以1970年为基准（1970=100）
年份
能源需求指数Y
实际GDP指数X1
能源价格指数X2
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
54.1
55.4
58.5
61.7
63.6
66.8
70.3
73.5
78.3
83.3
88.9
91.8
97.2
100.0
97.3
93.5
99.1
100.9
103.9
106.9
101.2
98.1
95.6
54.1
56.4
59.4
62.1
65.9
69.5
73.2
75.7
79.9
83.8
86.2
89.8
94.3
100.0
101.4
100.5
105.3
109.9
114.4
118.3
119.6
121.1
120.6
111.9
112.4
111.1
110.2
109.0
108.3
105.3
105.4
104.3
101.7
97.7
100.3
98.6
100.0
120.1
131.0
129.6
137.7
133.7
144.5
179.0
189.4
190.9

03

漫谈回归

回归结果
Stata的回归结果
因此本文建立的回归模型为：
Y=28.26+0.98x1-0.26x2
结果解读
模型的F值为1626.71，远远大于对应的查找值，模型合理。
变量x1对应的t检验的P值为 0.000，即统计上认为，在1%显著性水平下，自变量x1对因变量y有显著影响，其系数的经济意义为：实际GDP指数每变动1，平均将引起能源需求指数增加0.98085；同理，变量x2对应的t检验的P值为 0.000，即统计上认为，在1%显著性水平下，自变量x2对因变量y有显著影响，其系数的经济意义为：能源价格指数每变动1，平均将引起能源需求指数减少0.25843.这与经济意义也是吻合的，GDP指数越大，表示生活质量越好，自然对能源的需求也就越大；能源价格越高，将引起需求量的下降。
04

一套检验
自相关性检验
   -DW检验
   -BG检验
结果：存在自相关性。

多重共线性检验
对于多重共线性的检验相对简单，一般而言，方差膨胀因子（VIF）的值小于10，可认为变量不存在多重共线性。
结果：可以发现，VIF值小于10.可以判定模型不存在多重共线性。
异方差检验
异方差检验结果显示，不拒绝同方差的原假设，也即是模型不存在异方差性。
05

总  结
经过本期建立的多元回归模型，以及前两期对于OLS基本的介绍和回归，大致了解了OLS回归的基础情况。然而，通过几次简单的实证可以发现，完成实证回归是比较简单的，难点在对模型设定的合理性进行解释和说明，以及后期会讲到对模型设定进行修正，我们需要考虑的问题太多。要想做好实证，使得回归模型具有很强的说服力，路漫漫其修远兮矣！
附件
stata操作命令
*首先可以查看下数据基本特征>sum y x1 x2*散点图>twoway(scatter y x1)(lfit y x1) ,xtitle("实际GDP指数") ytitle("能源需求指数")>twoway(scatter y x2)(lfit y x2) ,xtitle("能源价格指数X2") ytitle("能源需求指数Y")*进行回归>reg y x1 x2>reg y x1 x2*检验>tsset year>estat dwatson>estat bgo>vif>estat imtest ,white*对y、X1、X2取对数>gen lny=log(y)>gen lnx1=log(x1)>gen lnx2=log(x2)*散点图>twoway(scatter lny lnx1)(lfit lny lnx1) ,xtitle("实际GDP指数") ytitle("能源需求指数")>twoway(scatter lny  lnx2)(lfit  lny  lnx2) ,xtitle("能源价格指数") ytitle("能源需求指数")*重新建立回归模型>reg lny lnx1 lnx2*检验>estat dwatson>estat bgo>vif>estat imtest , white

END

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