1、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3 - 0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值。  

解答：   

TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q  AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10         

令 AVC’=0.08Q-0.8=0        得 Q=10         

又因为AVC’’=0.08>0        

所以当 Q=10时, AVCmin=6   

2、假定某厂商的边际成本函数MC = 3Q2 - 30Q + 100,且生产 10 单位产量时的总为 1000。  

求：

(1) 固定成本的值. 

(2) 总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本函数.    

解答：

(1)  MC= 3Q2-30Q+100    所以TC(Q) = Q3 - 15Q2 + 100Q + STFC      

当 Q=10时,TC=1000   STFC=500  

所以固定成本值STFC 为500  

(2)  STC (Q) = Q3 - 15Q2 + 100Q + 500  

STVC (Q) = Q3 - 15Q2+100Q  

SAC(Q)= Q2 - 15Q + 100 + 500/Q  

SAVC (Q) = STVC (Q)/Q = ( Q3 - 15Q2+100Q )/Q = Q2 - 15Q + 100  

SAVC表示短期可变平均成本

SAC表示短期平均成本

3、已知某厂商的生产函数为Q=0.5*L1/3*K2/3；当资本投入量K=50 时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5，

求： 

(1)  劳动的投入函数 L=L(Q).  

(2)  总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.  当产品的价格 P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?  

解答:

（1）当K=50时，PK·K=PK·50=500, 所以PK=10.  

MPL = 对Q求L的偏导 = 1/6*L-2/3*K2/3   

MPK= 对Q求K的偏导 = 2/6L1/3K-1/3 

生产最优化，要求要素边际技术替代率=要素价格比，即MPL/w=MPK/r

MPL/MPK = PL/PK，整理得 K/L=1/1，即 K=L.  

将其代入Q = 0.5*L1/3*K2/3，可得:L (Q)=2Q  

（2）总成本STC = 劳动成本 + 资本成本，

STC= PL·L（Q）+ PK·50

          =5·2Q + 10 * 50

          =10Q +500       

SAC= 10+500/Q

      SMC=10  

（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5*L1/3*K2/3, 有Q=25.       

又 利润π=TR-STC

           =100Q-10Q-500

           =1750  

所以利润最大化时的产量 Q=25,利润 π=1750